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← | N 80 |
← 51.20 m → | N 80 |
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↑ 51.22 m ↓ |
↑ 51.22 m ↓ |
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N 80 |
← 51.20 m → 2 623 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417079925537109 y=0.106609344482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417079925537109 × 217)
floor (0.417079925537109 × 131072)
floor (54667.5)tx = 54667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106609344482422 × 217)
floor (0.106609344482422 × 131072)
floor (13973.5)ty = 13973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54667 / 13973 ti = "17/54667/13973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54667/13973.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54667 ÷ 217
54667 ÷ 131072x = 0.417076110839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13973 ÷ 217
13973 ÷ 131072y = 0.106605529785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417076110839844 × 2 - 1) × π
-0.165847778320312 × 3.1415926535Λ = -0.52102616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106605529785156 × 2 - 1) × π
0.786788940429688 × 3.1415926535Φ = 2.47177035510896 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52102616} λ = -0.52102616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47177035510896))-π/2
2×atan(11.8433953184718)-π/2
2×1.486560881623-π/2
2.97312176324601-1.57079632675φ = 1.40232544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52102616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.852600° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40232544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.347329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54667 KachelY 13973 -0.52102616 1.40232544 -29.852600 80.347329 Oben rechts KachelX + 1 54668 KachelY 13973 -0.52097823 1.40232544 -29.849854 80.347329 Unten links KachelX 54667 KachelY + 1 13974 -0.52102616 1.40231740 -29.852600 80.346869 Unten rechts KachelX + 1 54668 KachelY + 1 13974 -0.52097823 1.40231740 -29.849854 80.346869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40232544-1.40231740) × R
8.03999999998695e-06 × 6371000dl = 51.2228399999168m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40232544-1.40231740) × R
8.03999999998695e-06 × 6371000dr = 51.2228399999168m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52102616--0.52097823) × cos(1.40232544) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167675081182506 × 6371000do = 51.201603170336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52102616--0.52097823) × cos(1.40231740) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167683007349287 × 6371000du = 51.2040235207145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40232544)-sin(1.40231740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167675081182506-0.167683007349287)× R²
abs(-0.52097823--0.52102616)×7.92616678130242e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.92616678130242e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.92616678130242e-06× 40589641000000 ar = 2622.75351557328m²