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← | N 80 |
← 51.21 m → | N 80 |
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↑ 51.16 m ↓ |
↑ 51.16 m ↓ |
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N 80 |
← 51.21 m → 2 620 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417072296142578 y=0.106601715087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417072296142578 × 217)
floor (0.417072296142578 × 131072)
floor (54666.5)tx = 54666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106601715087891 × 217)
floor (0.106601715087891 × 131072)
floor (13972.5)ty = 13972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54666 / 13972 ti = "17/54666/13972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54666/13972.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54666 ÷ 217
54666 ÷ 131072x = 0.417068481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13972 ÷ 217
13972 ÷ 131072y = 0.106597900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417068481445312 × 2 - 1) × π
-0.165863037109375 × 3.1415926535Λ = -0.52107410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106597900390625 × 2 - 1) × π
0.78680419921875 × 3.1415926535Φ = 2.47181829200858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52107410} λ = -0.52107410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47181829200858))-π/2
2×atan(11.8439630677323)-π/2
2×1.48656490043989-π/2
2.97312980087979-1.57079632675φ = 1.40233347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52107410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.855347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40233347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.347789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54666 KachelY 13972 -0.52107410 1.40233347 -29.855347 80.347789 Oben rechts KachelX + 1 54667 KachelY 13972 -0.52102616 1.40233347 -29.852600 80.347789 Unten links KachelX 54666 KachelY + 1 13973 -0.52107410 1.40232544 -29.855347 80.347329 Unten rechts KachelX + 1 54667 KachelY + 1 13973 -0.52102616 1.40232544 -29.852600 80.347329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40233347-1.40232544) × R
8.03000000004772e-06 × 6371000dl = 51.159130000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40233347-1.40232544) × R
8.03000000004772e-06 × 6371000dr = 51.159130000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52107410--0.52102616) × cos(1.40233347) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167667164863322 × 6371000do = 51.2098679020485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52107410--0.52102616) × cos(1.40232544) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167675081182506 × 6371000du = 51.2122857496932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40233347)-sin(1.40232544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167667164863322-0.167675081182506)× R²
abs(-0.52102616--0.52107410)×7.91631918356517e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.91631918356517e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.91631918356517e-06× 40589641000000 ar = 2619.91413675342m²