↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.20 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.16 m ↓ |
↑ 51.16 m ↓ |
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N 80 |
← 51.21 m → 2 620 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417064666748047 y=0.106578826904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417064666748047 × 217)
floor (0.417064666748047 × 131072)
floor (54665.5)tx = 54665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106578826904297 × 217)
floor (0.106578826904297 × 131072)
floor (13969.5)ty = 13969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54665 / 13969 ti = "17/54665/13969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54665/13969.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54665 ÷ 217
54665 ÷ 131072x = 0.417060852050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13969 ÷ 217
13969 ÷ 131072y = 0.106575012207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417060852050781 × 2 - 1) × π
-0.165878295898438 × 3.1415926535Λ = -0.52112204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106575012207031 × 2 - 1) × π
0.786849975585938 × 3.1415926535Φ = 2.47196210270744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52112204} λ = -0.52112204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47196210270744))-π/2
2×atan(11.8456664788198)-π/2
2×1.48657695575109-π/2
2.97315391150218-1.57079632675φ = 1.40235758 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52112204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.858094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40235758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.349171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54665 KachelY 13969 -0.52112204 1.40235758 -29.858094 80.349171 Oben rechts KachelX + 1 54666 KachelY 13969 -0.52107410 1.40235758 -29.855347 80.349171 Unten links KachelX 54665 KachelY + 1 13970 -0.52112204 1.40234955 -29.858094 80.348711 Unten rechts KachelX + 1 54666 KachelY + 1 13970 -0.52107410 1.40234955 -29.855347 80.348711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40235758-1.40234955) × R
8.03000000004772e-06 × 6371000dl = 51.159130000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40235758-1.40234955) × R
8.03000000004772e-06 × 6371000dr = 51.159130000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52112204--0.52107410) × cos(1.40235758) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167643396123951 × 6371000do = 51.2026083172374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52112204--0.52107410) × cos(1.40234955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167651312475594 × 6371000du = 51.2050261747961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40235758)-sin(1.40234955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167643396123951-0.167651312475594)× R²
abs(-0.52107410--0.52112204)×7.91635164293369e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.91635164293369e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.91635164293369e-06× 40589641000000 ar = 2619.54274311333m²