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← | N 80 |
← 51.19 m → | N 80 |
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↑ 51.16 m ↓ |
↑ 51.16 m ↓ |
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N 80 |
← 51.19 m → 2 619 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417026519775391 y=0.106525421142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417026519775391 × 217)
floor (0.417026519775391 × 131072)
floor (54660.5)tx = 54660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106525421142578 × 217)
floor (0.106525421142578 × 131072)
floor (13962.5)ty = 13962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54660 / 13962 ti = "17/54660/13962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54660/13962.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54660 ÷ 217
54660 ÷ 131072x = 0.417022705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13962 ÷ 217
13962 ÷ 131072y = 0.106521606445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417022705078125 × 2 - 1) × π
-0.16595458984375 × 3.1415926535Λ = -0.52136172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106521606445312 × 2 - 1) × π
0.786956787109375 × 3.1415926535Φ = 2.47229766100478 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52136172} λ = -0.52136172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47229766100478))-π/2
2×atan(11.8496420574762)-π/2
2×1.48660507816474-π/2
2.97321015632949-1.57079632675φ = 1.40241383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52136172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.871826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40241383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.352394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54660 KachelY 13962 -0.52136172 1.40241383 -29.871826 80.352394 Oben rechts KachelX + 1 54661 KachelY 13962 -0.52131378 1.40241383 -29.869079 80.352394 Unten links KachelX 54660 KachelY + 1 13963 -0.52136172 1.40240580 -29.871826 80.351934 Unten rechts KachelX + 1 54661 KachelY + 1 13963 -0.52131378 1.40240580 -29.869079 80.351934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40241383-1.40240580) × R
8.03000000004772e-06 × 6371000dl = 51.159130000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40241383-1.40240580) × R
8.03000000004772e-06 × 6371000dr = 51.159130000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52136172--0.52131378) × cos(1.40241383) × R
4.79400000000796e-05 × 0.167587941925521 × 6371000do = 51.1856711777641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52136172--0.52131378) × cos(1.40240580) × R
4.79400000000796e-05 × 0.167595858352875 × 6371000du = 51.1880890584471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40241383)-sin(1.40240580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167587941925521-0.167595858352875)× R²
abs(-0.52131378--0.52136172)×7.91642735462061e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.91642735462061e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.91642735462061e-06× 40589641000000 ar = 2618.67625438268m²