↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 42.65 m → | N 81 |
→ |
↑ 42.69 m ↓ |
↑ 42.69 m ↓ |
|||
N 81 |
← 42.65 m → 1 820 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416988372802734 y=0.0771598815917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416988372802734 × 217)
floor (0.416988372802734 × 131072)
floor (54655.5)tx = 54655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0771598815917969 × 217)
floor (0.0771598815917969 × 131072)
floor (10113.5)ty = 10113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54655 / 10113 ti = "17/54655/10113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54655/10113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54655 ÷ 217
54655 ÷ 131072x = 0.416984558105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10113 ÷ 217
10113 ÷ 131072y = 0.0771560668945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416984558105469 × 2 - 1) × π
-0.166030883789062 × 3.1415926535Λ = -0.52160140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0771560668945312 × 2 - 1) × π
0.845687866210938 × 3.1415926535Φ = 2.65680678764237 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52160140} λ = -0.52160140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.65680678764237))-π/2
2×atan(14.250710820948)-π/2
2×1.50073922733275-π/2
3.00147845466551-1.57079632675φ = 1.43068213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52160140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.885559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43068213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.972048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54655 KachelY 10113 -0.52160140 1.43068213 -29.885559 81.972048 Oben rechts KachelX + 1 54656 KachelY 10113 -0.52155347 1.43068213 -29.882813 81.972048 Unten links KachelX 54655 KachelY + 1 10114 -0.52160140 1.43067543 -29.885559 81.971664 Unten rechts KachelX + 1 54656 KachelY + 1 10114 -0.52155347 1.43067543 -29.882813 81.971664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43068213-1.43067543) × R
6.70000000013715e-06 × 6371000dl = 42.6857000008738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43068213-1.43067543) × R
6.70000000013715e-06 × 6371000dr = 42.6857000008738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52160140--0.52155347) × cos(1.43068213) × R
4.79300000000293e-05 × 0.139656193227129 × 6371000do = 42.6456986659345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52160140--0.52155347) × cos(1.43067543) × R
4.79300000000293e-05 × 0.139662827564359 × 6371000du = 42.6477245406187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43068213)-sin(1.43067543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.139656193227129-0.139662827564359)× R²
abs(-0.52155347--0.52160140)×6.63433722983275e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.63433722983275e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.63433722983275e-06× 40589641000000 ar = 1820.4047374209m²