↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.16 m ↓ |
↑ 51.16 m ↓ |
|||
N 80 |
← 51.15 m → 2 617 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416919708251953 y=0.106418609619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416919708251953 × 217)
floor (0.416919708251953 × 131072)
floor (54646.5)tx = 54646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106418609619141 × 217)
floor (0.106418609619141 × 131072)
floor (13948.5)ty = 13948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54646 / 13948 ti = "17/54646/13948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54646/13948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54646 ÷ 217
54646 ÷ 131072x = 0.416915893554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13948 ÷ 217
13948 ÷ 131072y = 0.106414794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416915893554688 × 2 - 1) × π
-0.166168212890625 × 3.1415926535Λ = -0.52203284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106414794921875 × 2 - 1) × π
0.78717041015625 × 3.1415926535Φ = 2.47296877759946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52203284} λ = -0.52203284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47296877759946))-π/2
2×atan(11.8575972180236)-π/2
2×1.48666129508991-π/2
2.97332259017982-1.57079632675φ = 1.40252626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52203284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.910279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40252626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.358835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54646 KachelY 13948 -0.52203284 1.40252626 -29.910279 80.358835 Oben rechts KachelX + 1 54647 KachelY 13948 -0.52198490 1.40252626 -29.907532 80.358835 Unten links KachelX 54646 KachelY + 1 13949 -0.52203284 1.40251823 -29.910279 80.358375 Unten rechts KachelX + 1 54647 KachelY + 1 13949 -0.52198490 1.40251823 -29.907532 80.358375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40252626-1.40251823) × R
8.02999999982568e-06 × 6371000dl = 51.1591299988894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40252626-1.40251823) × R
8.02999999982568e-06 × 6371000dr = 51.1591299988894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52203284--0.52198490) × cos(1.40252626) × R
4.79400000000796e-05 × 0.167477100949376 × 6371000do = 51.1518174906028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52203284--0.52198490) × cos(1.40251823) × R
4.79400000000796e-05 × 0.167485017527985 × 6371000du = 51.1542354174826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40252626)-sin(1.40251823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167477100949376-0.167485017527985)× R²
abs(-0.52198490--0.52203284)×7.91657860849115e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.91657860849115e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.91657860849115e-06× 40589641000000 ar = 2616.94433029432m²