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← 50.58 m → | N 80 |
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↑ 50.59 m ↓ |
↑ 50.59 m ↓ |
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N 80 |
← 50.58 m → 2 559 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416835784912109 y=0.104640960693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416835784912109 × 217)
floor (0.416835784912109 × 131072)
floor (54635.5)tx = 54635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104640960693359 × 217)
floor (0.104640960693359 × 131072)
floor (13715.5)ty = 13715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54635 / 13715 ti = "17/54635/13715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54635/13715.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54635 ÷ 217
54635 ÷ 131072x = 0.416831970214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13715 ÷ 217
13715 ÷ 131072y = 0.104637145996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416831970214844 × 2 - 1) × π
-0.166336059570312 × 3.1415926535Λ = -0.52256014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104637145996094 × 2 - 1) × π
0.790725708007812 × 3.1415926535Φ = 2.48413807521093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52256014} λ = -0.52256014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48413807521093))-π/2
2×atan(11.9907806484086)-π/2
2×1.48759146462274-π/2
2.97518292924548-1.57079632675φ = 1.40438660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52256014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.940491° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40438660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.465425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54635 KachelY 13715 -0.52256014 1.40438660 -29.940491 80.465425 Oben rechts KachelX + 1 54636 KachelY 13715 -0.52251221 1.40438660 -29.937744 80.465425 Unten links KachelX 54635 KachelY + 1 13716 -0.52256014 1.40437866 -29.940491 80.464970 Unten rechts KachelX + 1 54636 KachelY + 1 13716 -0.52251221 1.40437866 -29.937744 80.464970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40438660-1.40437866) × R
7.9400000001506e-06 × 6371000dl = 50.5857400009595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40438660-1.40437866) × R
7.9400000001506e-06 × 6371000dr = 50.5857400009595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52256014--0.52251221) × cos(1.40438660) × R
4.79299999999183e-05 × 0.165642747704665 × 6371000do = 50.5810056937881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52256014--0.52251221) × cos(1.40437866) × R
4.79299999999183e-05 × 0.165650578014889 × 6371000du = 50.5833967732136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40438660)-sin(1.40437866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165642747704665-0.165650578014889)× R²
abs(-0.52251221--0.52256014)×7.8303102239996e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.8303102239996e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.8303102239996e-06× 40589641000000 ar = 2558.73808018416m²