↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.52 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.48 m ↓ |
↑ 206.48 m ↓ |
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S 47 |
← 206.51 m → 42 641 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416797637939453 y=0.650142669677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416797637939453 × 217)
floor (0.416797637939453 × 131072)
floor (54630.5)tx = 54630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650142669677734 × 217)
floor (0.650142669677734 × 131072)
floor (85215.5)ty = 85215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54630 / 85215 ti = "17/54630/85215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54630/85215.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54630 ÷ 217
54630 ÷ 131072x = 0.416793823242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85215 ÷ 217
85215 ÷ 131072y = 0.650138854980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416793823242188 × 2 - 1) × π
-0.166412353515625 × 3.1415926535Λ = -0.52279983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650138854980469 × 2 - 1) × π
-0.300277709960938 × 3.1415926535Φ = -0.943350247623085 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52279983} λ = -0.52279983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.943350247623085))-π/2
2×atan(0.389321325169967)-π/2
2×0.371266862229884-π/2
0.742533724459767-1.57079632675φ = -0.82826260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52279983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.954224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82826260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.455951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54630 KachelY 85215 -0.52279983 -0.82826260 -29.954224 -47.455951 Oben rechts KachelX + 1 54631 KachelY 85215 -0.52275189 -0.82826260 -29.951477 -47.455951 Unten links KachelX 54630 KachelY + 1 85216 -0.52279983 -0.82829501 -29.954224 -47.457808 Unten rechts KachelX + 1 54631 KachelY + 1 85216 -0.52275189 -0.82829501 -29.951477 -47.457808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82826260--0.82829501) × R
3.24100000000938e-05 × 6371000dl = 206.484110000597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82826260--0.82829501) × R
3.24100000000938e-05 × 6371000dr = 206.484110000597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52279983--0.52275189) × cos(-0.82826260) × R
4.79399999999686e-05 × 0.676156822814615 × 6371000do = 206.515697964067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52279983--0.52275189) × cos(-0.82829501) × R
4.79399999999686e-05 × 0.676132944141508 × 6371000du = 206.508404802663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82826260)-sin(-0.82829501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676156822814615-0.676132944141508)× R²
abs(-0.52275189--0.52279983)×2.38786731069363e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38786731069363e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38786731069363e-05× 40589641000000 ar = 42641.4571380426m²