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← | N 80 |
← 48.52 m → | N 80 |
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↑ 48.48 m ↓ |
↑ 48.48 m ↓ |
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N 80 |
← 48.52 m → 2 352 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416751861572266 y=0.0978965759277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416751861572266 × 217)
floor (0.416751861572266 × 131072)
floor (54624.5)tx = 54624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0978965759277344 × 217)
floor (0.0978965759277344 × 131072)
floor (12831.5)ty = 12831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54624 / 12831 ti = "17/54624/12831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54624/12831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54624 ÷ 217
54624 ÷ 131072x = 0.416748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12831 ÷ 217
12831 ÷ 131072y = 0.0978927612304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416748046875 × 2 - 1) × π
-0.16650390625 × 3.1415926535Λ = -0.52308745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0978927612304688 × 2 - 1) × π
0.804214477539062 × 3.1415926535Φ = 2.52651429447506 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52308745} λ = -0.52308745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52651429447506))-π/2
2×atan(12.5098244858842)-π/2
2×1.49102876918645-π/2
2.9820575383729-1.57079632675φ = 1.41126121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52308745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.970703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41126121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.859311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54624 KachelY 12831 -0.52308745 1.41126121 -29.970703 80.859311 Oben rechts KachelX + 1 54625 KachelY 12831 -0.52303951 1.41126121 -29.967956 80.859311 Unten links KachelX 54624 KachelY + 1 12832 -0.52308745 1.41125360 -29.970703 80.858875 Unten rechts KachelX + 1 54625 KachelY + 1 12832 -0.52303951 1.41125360 -29.967956 80.858875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41126121-1.41125360) × R
7.60999999993572e-06 × 6371000dl = 48.4833099995905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41126121-1.41125360) × R
7.60999999993572e-06 × 6371000dr = 48.4833099995905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52308745--0.52303951) × cos(1.41126121) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158859244031478 × 6371000do = 48.5197021641229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52308745--0.52303951) × cos(1.41125360) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158866757389322 × 6371000du = 48.5219969370024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41126121)-sin(1.41125360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158859244031478-0.158866757389322)× R²
abs(-0.52303951--0.52308745)×7.51335784435203e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.51335784435203e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.51335784435203e-06× 40589641000000 ar = 2352.45139017765m²