↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.49 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.42 m ↓ |
↑ 206.42 m ↓ |
|||
S 47 |
← 206.49 m → 42 624 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416744232177734 y=0.650165557861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416744232177734 × 217)
floor (0.416744232177734 × 131072)
floor (54623.5)tx = 54623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650165557861328 × 217)
floor (0.650165557861328 × 131072)
floor (85218.5)ty = 85218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54623 / 85218 ti = "17/54623/85218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54623/85218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54623 ÷ 217
54623 ÷ 131072x = 0.416740417480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85218 ÷ 217
85218 ÷ 131072y = 0.650161743164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416740417480469 × 2 - 1) × π
-0.166519165039062 × 3.1415926535Λ = -0.52313539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650161743164062 × 2 - 1) × π
-0.300323486328125 × 3.1415926535Φ = -0.943494058321945 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52313539} λ = -0.52313539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.943494058321945))-π/2
2×atan(0.389265340623798)-π/2
2×0.371218245513074-π/2
0.742436491026149-1.57079632675φ = -0.82835984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52313539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.973450° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82835984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.461523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54623 KachelY 85218 -0.52313539 -0.82835984 -29.973450 -47.461523 Oben rechts KachelX + 1 54624 KachelY 85218 -0.52308745 -0.82835984 -29.970703 -47.461523 Unten links KachelX 54623 KachelY + 1 85219 -0.52313539 -0.82839224 -29.973450 -47.463379 Unten rechts KachelX + 1 54624 KachelY + 1 85219 -0.52308745 -0.82839224 -29.970703 -47.463379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82835984--0.82839224) × R
3.24000000000435e-05 × 6371000dl = 206.420400000277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82835984--0.82839224) × R
3.24000000000435e-05 × 6371000dr = 206.420400000277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52313539--0.52308745) × cos(-0.82835984) × R
4.79399999999686e-05 × 0.676085177296438 × 6371000do = 206.49381557866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52313539--0.52308745) × cos(-0.82839224) × R
4.79399999999686e-05 × 0.676061303860994 × 6371000du = 206.486524016974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82835984)-sin(-0.82839224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676085177296438-0.676061303860994)× R²
abs(-0.52308745--0.52313539)×2.38734354435222e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38734354435222e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38734354435222e-05× 40589641000000 ar = 42623.7834494952m²