↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.42 m → | N 80 |
→ |
↑ 193.42 m ↓ |
↑ 193.42 m ↓ |
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N 80 |
← 193.45 m → 37 415 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166702270507812 y=0.0973663330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166702270507812 × 215)
floor (0.166702270507812 × 32768)
floor (5462.5)tx = 5462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0973663330078125 × 215)
floor (0.0973663330078125 × 32768)
floor (3190.5)ty = 3190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5462 / 3190 ti = "15/5462/3190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5462/3190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5462 ÷ 215
5462 ÷ 32768x = 0.16668701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3190 ÷ 215
3190 ÷ 32768y = 0.09735107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16668701171875 × 2 - 1) × π
-0.6666259765625 × 3.1415926535Λ = -2.09426727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09735107421875 × 2 - 1) × π
0.8052978515625 × 3.1415926535Φ = 2.52991781434808 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09426727} λ = -2.09426727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52991781434808))-π/2
2×atan(12.5524744609776)-π/2
2×1.49129865576389-π/2
2.98259731152778-1.57079632675φ = 1.41180098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09426727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.992676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41180098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.890238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5462 KachelY 3190 -2.09426727 1.41180098 -119.992676 80.890238 Oben rechts KachelX + 1 5463 KachelY 3190 -2.09407552 1.41180098 -119.981689 80.890238 Unten links KachelX 5462 KachelY + 1 3191 -2.09426727 1.41177062 -119.992676 80.888498 Unten rechts KachelX + 1 5463 KachelY + 1 3191 -2.09407552 1.41177062 -119.981689 80.888498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41180098-1.41177062) × R
3.0360000000007e-05 × 6371000dl = 193.423560000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41180098-1.41177062) × R
3.0360000000007e-05 × 6371000dr = 193.423560000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09426727--2.09407552) × cos(1.41180098) × R
0.000191749999999935 × 0.158326305324521 × 6371000do = 193.417628891853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09426727--2.09407552) × cos(1.41177062) × R
0.000191749999999935 × 0.158356282316154 × 6371000du = 193.454249961429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41180098)-sin(1.41177062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158326305324521-0.158356282316154)× R²
abs(-2.09407552--2.09426727)×2.99769916327908e-05× R²
0.000191749999999935×2.99769916327908e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.99769916327908e-05× 40589641000000 ar = 37415.0680385001m²