↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.91 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.87 m ↓ |
↑ 206.87 m ↓ |
|||
S 47 |
← 206.90 m → 42 802 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416706085205078 y=0.649730682373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416706085205078 × 217)
floor (0.416706085205078 × 131072)
floor (54618.5)tx = 54618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649730682373047 × 217)
floor (0.649730682373047 × 131072)
floor (85161.5)ty = 85161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54618 / 85161 ti = "17/54618/85161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54618/85161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54618 ÷ 217
54618 ÷ 131072x = 0.416702270507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85161 ÷ 217
85161 ÷ 131072y = 0.649726867675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416702270507812 × 2 - 1) × π
-0.166595458984375 × 3.1415926535Λ = -0.52337507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649726867675781 × 2 - 1) × π
-0.299453735351562 × 3.1415926535Φ = -0.940761655043602 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52337507} λ = -0.52337507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.940761655043602))-π/2
2×atan(0.390330424973986)-π/2
2×0.372142844102958-π/2
0.744285688205916-1.57079632675φ = -0.82651064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52337507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.987183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82651064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.355571° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54618 KachelY 85161 -0.52337507 -0.82651064 -29.987183 -47.355571 Oben rechts KachelX + 1 54619 KachelY 85161 -0.52332713 -0.82651064 -29.984436 -47.355571 Unten links KachelX 54618 KachelY + 1 85162 -0.52337507 -0.82654311 -29.987183 -47.357432 Unten rechts KachelX + 1 54619 KachelY + 1 85162 -0.52332713 -0.82654311 -29.984436 -47.357432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82651064--0.82654311) × R
3.24700000000622e-05 × 6371000dl = 206.866370000396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82651064--0.82654311) × R
3.24700000000622e-05 × 6371000dr = 206.866370000396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52337507--0.52332713) × cos(-0.82651064) × R
4.79400000000796e-05 × 0.677446554539487 × 6371000do = 206.909615231017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52337507--0.52332713) × cos(-0.82654311) × R
4.79400000000796e-05 × 0.677422670159567 × 6371000du = 206.902320326605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82651064)-sin(-0.82654311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677446554539487-0.677422670159567)× R²
abs(-0.52332713--0.52337507)×2.38843799202915e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.38843799202915e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.38843799202915e-05× 40589641000000 ar = 42801.8864895475m²