↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.31 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.29 m ↓ |
↑ 51.29 m ↓ |
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N 80 |
← 51.32 m → 2 632 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416500091552734 y=0.106929779052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416500091552734 × 217)
floor (0.416500091552734 × 131072)
floor (54591.5)tx = 54591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106929779052734 × 217)
floor (0.106929779052734 × 131072)
floor (14015.5)ty = 14015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54591 / 14015 ti = "17/54591/14015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54591/14015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54591 ÷ 217
54591 ÷ 131072x = 0.416496276855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14015 ÷ 217
14015 ÷ 131072y = 0.106925964355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416496276855469 × 2 - 1) × π
-0.167007446289062 × 3.1415926535Λ = -0.52466937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106925964355469 × 2 - 1) × π
0.786148071289062 × 3.1415926535Φ = 2.46975700532491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52466937} λ = -0.52466937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46975700532491))-π/2
2×atan(11.8195744090232)-π/2
2×1.48639191970227-π/2
2.97278383940455-1.57079632675φ = 1.40198751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52466937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.061341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40198751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.327967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54591 KachelY 14015 -0.52466937 1.40198751 -30.061341 80.327967 Oben rechts KachelX + 1 54592 KachelY 14015 -0.52462143 1.40198751 -30.058594 80.327967 Unten links KachelX 54591 KachelY + 1 14016 -0.52466937 1.40197946 -30.061341 80.327506 Unten rechts KachelX + 1 54592 KachelY + 1 14016 -0.52462143 1.40197946 -30.058594 80.327506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40198751-1.40197946) × R
8.05000000014822e-06 × 6371000dl = 51.2865500009443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40198751-1.40197946) × R
8.05000000014822e-06 × 6371000dr = 51.2865500009443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52466937--0.52462143) × cos(1.40198751) × R
4.79399999999686e-05 × 0.168008217295208 × 6371000do = 51.3140340934359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52466937--0.52462143) × cos(1.40197946) × R
4.79399999999686e-05 × 0.168016152863802 × 6371000du = 51.3164578203462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40198751)-sin(1.40197946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168008217295208-0.168016152863802)× R²
abs(-0.52462143--0.52466937)×7.93556859454703e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.93556859454703e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.93556859454703e-06× 40589641000000 ar = 2631.78192768249m²