↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.56 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.59 m ↓ |
↑ 50.59 m ↓ |
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N 80 |
← 50.57 m → 2 558 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416446685791016 y=0.104587554931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416446685791016 × 217)
floor (0.416446685791016 × 131072)
floor (54584.5)tx = 54584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104587554931641 × 217)
floor (0.104587554931641 × 131072)
floor (13708.5)ty = 13708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54584 / 13708 ti = "17/54584/13708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54584/13708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54584 ÷ 217
54584 ÷ 131072x = 0.41644287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13708 ÷ 217
13708 ÷ 131072y = 0.104583740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41644287109375 × 2 - 1) × π
-0.1671142578125 × 3.1415926535Λ = -0.52500492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104583740234375 × 2 - 1) × π
0.79083251953125 × 3.1415926535Φ = 2.48447363350827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52500492} λ = -0.52500492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48447363350827))-π/2
2×atan(11.9948049294995)-π/2
2×1.48761925142362-π/2
2.97523850284724-1.57079632675φ = 1.40444218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52500492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.080566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40444218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.468609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54584 KachelY 13708 -0.52500492 1.40444218 -30.080566 80.468609 Oben rechts KachelX + 1 54585 KachelY 13708 -0.52495699 1.40444218 -30.077820 80.468609 Unten links KachelX 54584 KachelY + 1 13709 -0.52500492 1.40443424 -30.080566 80.468155 Unten rechts KachelX + 1 54585 KachelY + 1 13709 -0.52495699 1.40443424 -30.077820 80.468155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40444218-1.40443424) × R
7.93999999992856e-06 × 6371000dl = 50.5857399995449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40444218-1.40443424) × R
7.93999999992856e-06 × 6371000dr = 50.5857399995449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52500492--0.52495699) × cos(1.40444218) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16558793524073 × 6371000do = 50.5642680486487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52500492--0.52495699) × cos(1.40443424) × R
4.79300000000293e-05 × 0.165595765624042 × 6371000du = 50.5666591503926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40444218)-sin(1.40443424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16558793524073-0.165595765624042)× R²
abs(-0.52495699--0.52500492)×7.83038331239605e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.83038331239605e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.83038331239605e-06× 40589641000000 ar = 2557.89139463825m²