↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.57 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.52 m ↓ |
↑ 50.52 m ↓ |
|||
N 80 |
← 50.57 m → 2 555 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416439056396484 y=0.104579925537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416439056396484 × 217)
floor (0.416439056396484 × 131072)
floor (54583.5)tx = 54583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104579925537109 × 217)
floor (0.104579925537109 × 131072)
floor (13707.5)ty = 13707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54583 / 13707 ti = "17/54583/13707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54583/13707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54583 ÷ 217
54583 ÷ 131072x = 0.416435241699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13707 ÷ 217
13707 ÷ 131072y = 0.104576110839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416435241699219 × 2 - 1) × π
-0.167129516601562 × 3.1415926535Λ = -0.52505286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104576110839844 × 2 - 1) × π
0.790847778320312 × 3.1415926535Φ = 2.48452157040789 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52505286} λ = -0.52505286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48452157040789))-π/2
2×atan(11.9953799370413)-π/2
2×1.48762322021601-π/2
2.97524644043203-1.57079632675φ = 1.40445011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52505286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.083313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40445011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.469064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54583 KachelY 13707 -0.52505286 1.40445011 -30.083313 80.469064 Oben rechts KachelX + 1 54584 KachelY 13707 -0.52500492 1.40445011 -30.080566 80.469064 Unten links KachelX 54583 KachelY + 1 13708 -0.52505286 1.40444218 -30.083313 80.468609 Unten rechts KachelX + 1 54584 KachelY + 1 13708 -0.52500492 1.40444218 -30.080566 80.468609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40445011-1.40444218) × R
7.92999999998933e-06 × 6371000dl = 50.5220299999321m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40445011-1.40444218) × R
7.92999999998933e-06 × 6371000dr = 50.5220299999321m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52505286--0.52500492) × cos(1.40445011) × R
4.79399999999686e-05 × 0.165580114708941 × 6371000do = 50.5724290642301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52505286--0.52500492) × cos(1.40444218) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16558793524073 × 6371000du = 50.5748176559387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40445011)-sin(1.40444218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165580114708941-0.16558793524073)× R²
abs(-0.52500492--0.52505286)×7.82053178829956e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.82053178829956e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.82053178829956e-06× 40589641000000 ar = 2555.08211652948m²