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← | N 80 |
← 50.58 m → | N 80 |
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↑ 50.59 m ↓ |
↑ 50.59 m ↓ |
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N 80 |
← 50.58 m → 2 559 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416355133056641 y=0.104610443115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416355133056641 × 217)
floor (0.416355133056641 × 131072)
floor (54572.5)tx = 54572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104610443115234 × 217)
floor (0.104610443115234 × 131072)
floor (13711.5)ty = 13711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54572 / 13711 ti = "17/54572/13711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54572/13711.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54572 ÷ 217
54572 ÷ 131072x = 0.416351318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13711 ÷ 217
13711 ÷ 131072y = 0.104606628417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416351318359375 × 2 - 1) × π
-0.16729736328125 × 3.1415926535Λ = -0.52558017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104606628417969 × 2 - 1) × π
0.790786743164062 × 3.1415926535Φ = 2.48432982280941 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52558017} λ = -0.52558017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48432982280941))-π/2
2×atan(11.9930800722493)-π/2
2×1.48760734392062-π/2
2.97521468784124-1.57079632675φ = 1.40441836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52558017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.113526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40441836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.467245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54572 KachelY 13711 -0.52558017 1.40441836 -30.113526 80.467245 Oben rechts KachelX + 1 54573 KachelY 13711 -0.52553223 1.40441836 -30.110779 80.467245 Unten links KachelX 54572 KachelY + 1 13712 -0.52558017 1.40441042 -30.113526 80.466790 Unten rechts KachelX + 1 54573 KachelY + 1 13712 -0.52553223 1.40441042 -30.110779 80.466790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40441836-1.40441042) × R
7.93999999992856e-06 × 6371000dl = 50.5857399995449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40441836-1.40441042) × R
7.93999999992856e-06 × 6371000dr = 50.5857399995449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52558017--0.52553223) × cos(1.40441836) × R
4.79399999999686e-05 × 0.165611426359347 × 6371000do = 50.581992448226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52558017--0.52553223) × cos(1.40441042) × R
4.79399999999686e-05 × 0.165619256711339 × 6371000du = 50.5843840392775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40441836)-sin(1.40441042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165611426359347-0.165619256711339)× R²
abs(-0.52553223--0.52558017)×7.8303519916445e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.8303519916445e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.8303519916445e-06× 40589641000000 ar = 2558.7880088791m²