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N 80 |
← 50.59 m → 2 559 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416347503662109 y=0.104656219482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416347503662109 × 217)
floor (0.416347503662109 × 131072)
floor (54571.5)tx = 54571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104656219482422 × 217)
floor (0.104656219482422 × 131072)
floor (13717.5)ty = 13717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54571 / 13717 ti = "17/54571/13717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54571/13717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54571 ÷ 217
54571 ÷ 131072x = 0.416343688964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13717 ÷ 217
13717 ÷ 131072y = 0.104652404785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416343688964844 × 2 - 1) × π
-0.167312622070312 × 3.1415926535Λ = -0.52562810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104652404785156 × 2 - 1) × π
0.790695190429688 × 3.1415926535Φ = 2.48404220141169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52562810} λ = -0.52562810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48404220141169))-π/2
2×atan(11.9896311018186)-π/2
2×1.4875835238477-π/2
2.97516704769539-1.57079632675φ = 1.40437072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52562810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.116272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40437072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.464515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54571 KachelY 13717 -0.52562810 1.40437072 -30.116272 80.464515 Oben rechts KachelX + 1 54572 KachelY 13717 -0.52558017 1.40437072 -30.113526 80.464515 Unten links KachelX 54571 KachelY + 1 13718 -0.52562810 1.40436278 -30.116272 80.464060 Unten rechts KachelX + 1 54572 KachelY + 1 13718 -0.52558017 1.40436278 -30.113526 80.464060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40437072-1.40436278) × R
7.93999999992856e-06 × 6371000dl = 50.5857399995449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40437072-1.40436278) × R
7.93999999992856e-06 × 6371000dr = 50.5857399995449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52562810--0.52558017) × cos(1.40437072) × R
4.79300000000293e-05 × 0.165658408314669 × 6371000do = 50.5857878495673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52562810--0.52558017) × cos(1.40436278) × R
4.79300000000293e-05 × 0.165666238604006 × 6371000du = 50.5881789226146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40437072)-sin(1.40436278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165658408314669-0.165666238604006)× R²
abs(-0.52558017--0.52562810)×7.83028933684649e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.83028933684649e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.83028933684649e-06× 40589641000000 ar = 2558.9799889901m²