↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.32 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.29 m ↓ |
↑ 48.29 m ↓ |
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N 80 |
← 48.33 m → 2 334 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416324615478516 y=0.0972480773925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416324615478516 × 217)
floor (0.416324615478516 × 131072)
floor (54568.5)tx = 54568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0972480773925781 × 217)
floor (0.0972480773925781 × 131072)
floor (12746.5)ty = 12746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54568 / 12746 ti = "17/54568/12746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54568/12746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54568 ÷ 217
54568 ÷ 131072x = 0.41632080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12746 ÷ 217
12746 ÷ 131072y = 0.0972442626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41632080078125 × 2 - 1) × π
-0.1673583984375 × 3.1415926535Λ = -0.52577192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0972442626953125 × 2 - 1) × π
0.805511474609375 × 3.1415926535Φ = 2.53058893094276 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52577192} λ = -0.52577192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53058893094276))-π/2
2×atan(12.5609014623266)-π/2
2×1.49135176586897-π/2
2.98270353173794-1.57079632675φ = 1.41190720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52577192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.124512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41190720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.896324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54568 KachelY 12746 -0.52577192 1.41190720 -30.124512 80.896324 Oben rechts KachelX + 1 54569 KachelY 12746 -0.52572398 1.41190720 -30.121765 80.896324 Unten links KachelX 54568 KachelY + 1 12747 -0.52577192 1.41189962 -30.124512 80.895889 Unten rechts KachelX + 1 54569 KachelY + 1 12747 -0.52572398 1.41189962 -30.121765 80.895889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41190720-1.41189962) × R
7.579999999896e-06 × 6371000dl = 48.2921799993374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41190720-1.41189962) × R
7.579999999896e-06 × 6371000dr = 48.2921799993374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52577192--0.52572398) × cos(1.41190720) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158221424200903 × 6371000do = 48.3248955703831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52577192--0.52572398) × cos(1.41189962) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158228908716074 × 6371000du = 48.3271815339678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41190720)-sin(1.41189962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158221424200903-0.158228908716074)× R²
abs(-0.52572398--0.52577192)×7.48451517088022e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.48451517088022e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.48451517088022e-06× 40589641000000 ar = 2333.76975252231m²