↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 162.01 m → | N 82 |
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↑ 162.08 m ↓ |
↑ 162.08 m ↓ |
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N 82 |
← 162.04 m → 26 261 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166519165039062 y=0.0688629150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166519165039062 × 215)
floor (0.166519165039062 × 32768)
floor (5456.5)tx = 5456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0688629150390625 × 215)
floor (0.0688629150390625 × 32768)
floor (2256.5)ty = 2256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5456 / 2256 ti = "15/5456/2256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5456/2256.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5456 ÷ 215
5456 ÷ 32768x = 0.16650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2256 ÷ 215
2256 ÷ 32768y = 0.06884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16650390625 × 2 - 1) × π
-0.6669921875 × 3.1415926535Λ = -2.09541776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06884765625 × 2 - 1) × π
0.8623046875 × 3.1415926535Φ = 2.70901007132861 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09541776} λ = -2.09541776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.70901007132861))-π/2
2×atan(15.0144049657389)-π/2
2×1.50429184092416-π/2
3.00858368184831-1.57079632675φ = 1.43778736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09541776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.058594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43778736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.379148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5456 KachelY 2256 -2.09541776 1.43778736 -120.058594 82.379148 Oben rechts KachelX + 1 5457 KachelY 2256 -2.09522601 1.43778736 -120.047608 82.379148 Unten links KachelX 5456 KachelY + 1 2257 -2.09541776 1.43776192 -120.058594 82.377690 Unten rechts KachelX + 1 5457 KachelY + 1 2257 -2.09522601 1.43776192 -120.047608 82.377690 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43778736-1.43776192) × R
2.54399999999322e-05 × 6371000dl = 162.078239999568m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43778736-1.43776192) × R
2.54399999999322e-05 × 6371000dr = 162.078239999568m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09541776--2.09522601) × cos(1.43778736) × R
0.000191749999999935 × 0.132617128085192 × 6371000do = 162.010288891093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09541776--2.09522601) × cos(1.43776192) × R
0.000191749999999935 × 0.132642343339423 × 6371000du = 162.041092835361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43778736)-sin(1.43776192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.132617128085192-0.132642343339423)× R²
abs(-2.09522601--2.09541776)×2.52152542310202e-05× R²
0.000191749999999935×2.52152542310202e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.52152542310202e-05× 40589641000000 ar = 26260.8388111556m²