↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.35 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.36 m ↓ |
↑ 48.36 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.35 m → 2 338 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416179656982422 y=0.0973320007324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416179656982422 × 217)
floor (0.416179656982422 × 131072)
floor (54549.5)tx = 54549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0973320007324219 × 217)
floor (0.0973320007324219 × 131072)
floor (12757.5)ty = 12757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54549 / 12757 ti = "17/54549/12757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54549/12757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54549 ÷ 217
54549 ÷ 131072x = 0.416175842285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12757 ÷ 217
12757 ÷ 131072y = 0.0973281860351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416175842285156 × 2 - 1) × π
-0.167648315429688 × 3.1415926535Λ = -0.52668272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0973281860351562 × 2 - 1) × π
0.805343627929688 × 3.1415926535Φ = 2.53006162504694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52668272} λ = -0.52668272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53006162504694))-π/2
2×atan(12.5542797709106)-π/2
2×1.49131003946362-π/2
2.98262007892724-1.57079632675φ = 1.41182375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52668272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.176697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41182375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.891542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54549 KachelY 12757 -0.52668272 1.41182375 -30.176697 80.891542 Oben rechts KachelX + 1 54550 KachelY 12757 -0.52663478 1.41182375 -30.173950 80.891542 Unten links KachelX 54549 KachelY + 1 12758 -0.52668272 1.41181616 -30.176697 80.891107 Unten rechts KachelX + 1 54550 KachelY + 1 12758 -0.52663478 1.41181616 -30.173950 80.891107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41182375-1.41181616) × R
7.58999999983523e-06 × 6371000dl = 48.3558899989502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41182375-1.41181616) × R
7.58999999983523e-06 × 6371000dr = 48.3558899989502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52668272--0.52663478) × cos(1.41182375) × R
4.79400000000796e-05 × 0.158303822485026 × 6371000do = 48.3500621273979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52668272--0.52663478) × cos(1.41181616) × R
4.79400000000796e-05 × 0.158311316773977 × 6371000du = 48.3523510761468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41182375)-sin(1.41181616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158303822485026-0.158311316773977)× R²
abs(-0.52663478--0.52668272)×7.49428895177595e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.49428895177595e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.49428895177595e-06× 40589641000000 ar = 2338.06562780537m²