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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416156768798828 y=0.114879608154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416156768798828 × 217)
floor (0.416156768798828 × 131072)
floor (54546.5)tx = 54546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114879608154297 × 217)
floor (0.114879608154297 × 131072)
floor (15057.5)ty = 15057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54546 / 15057 ti = "17/54546/15057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54546/15057.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54546 ÷ 217
54546 ÷ 131072x = 0.416152954101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15057 ÷ 217
15057 ÷ 131072y = 0.114875793457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416152954101562 × 2 - 1) × π
-0.167694091796875 × 3.1415926535Λ = -0.52682653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.114875793457031 × 2 - 1) × π
0.770248413085938 × 3.1415926535Φ = 2.41980675592081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52682653} λ = -0.52682653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41980675592081))-π/2
2×atan(11.243686329119)-π/2
2×1.48209092262753-π/2
2.96418184525505-1.57079632675φ = 1.39338552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52682653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.184937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39338552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.835110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54546 KachelY 15057 -0.52682653 1.39338552 -30.184937 79.835110 Oben rechts KachelX + 1 54547 KachelY 15057 -0.52677859 1.39338552 -30.182190 79.835110 Unten links KachelX 54546 KachelY + 1 15058 -0.52682653 1.39337706 -30.184937 79.834625 Unten rechts KachelX + 1 54547 KachelY + 1 15058 -0.52677859 1.39337706 -30.182190 79.834625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39338552-1.39337706) × R
8.46000000009894e-06 × 6371000dl = 53.8986600006304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39338552-1.39337706) × R
8.46000000009894e-06 × 6371000dr = 53.8986600006304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52682653--0.52677859) × cos(1.39338552) × R
4.79399999999686e-05 × 0.176481614768027 × 6371000do = 53.9020277868842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52682653--0.52677859) × cos(1.39337706) × R
4.79399999999686e-05 × 0.176489941973015 × 6371000du = 53.9045711296299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39338552)-sin(1.39337706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176481614768027-0.176489941973015)× R²
abs(-0.52677859--0.52682653)×8.32720498827877e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.32720498827877e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.32720498827877e-06× 40589641000000 ar = 2905.31561034855m²