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N 79 |
← 53.89 m → 2 901 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416133880615234 y=0.114841461181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416133880615234 × 217)
floor (0.416133880615234 × 131072)
floor (54543.5)tx = 54543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114841461181641 × 217)
floor (0.114841461181641 × 131072)
floor (15052.5)ty = 15052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54543 / 15052 ti = "17/54543/15052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54543/15052.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54543 ÷ 217
54543 ÷ 131072x = 0.416130065917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15052 ÷ 217
15052 ÷ 131072y = 0.114837646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416130065917969 × 2 - 1) × π
-0.167739868164062 × 3.1415926535Λ = -0.52697034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.114837646484375 × 2 - 1) × π
0.77032470703125 × 3.1415926535Φ = 2.42004644041891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52697034} λ = -0.52697034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42004644041891))-π/2
2×atan(11.2463815894267)-π/2
2×1.48211207008665-π/2
2.96422414017331-1.57079632675φ = 1.39342781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52697034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.193176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39342781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.837533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54543 KachelY 15052 -0.52697034 1.39342781 -30.193176 79.837533 Oben rechts KachelX + 1 54544 KachelY 15052 -0.52692240 1.39342781 -30.190430 79.837533 Unten links KachelX 54543 KachelY + 1 15053 -0.52697034 1.39341936 -30.193176 79.837048 Unten rechts KachelX + 1 54544 KachelY + 1 15053 -0.52692240 1.39341936 -30.190430 79.837048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39342781-1.39341936) × R
8.44999999993767e-06 × 6371000dl = 53.8349499996029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39342781-1.39341936) × R
8.44999999993767e-06 × 6371000dr = 53.8349499996029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52697034--0.52692240) × cos(1.39342781) × R
4.79399999999686e-05 × 0.176439988396746 × 6371000do = 53.8893140216322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52697034--0.52692240) × cos(1.39341936) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17644830582177 × 6371000du = 53.891854377325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39342781)-sin(1.39341936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176439988396746-0.17644830582177)× R²
abs(-0.52692240--0.52697034)×8.31742502352406e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.31742502352406e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.31742502352406e-06× 40589641000000 ar = 2901.19690575834m²