↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.26 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.23 m ↓ |
↑ 206.23 m ↓ |
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S 47 |
← 206.25 m → 42 536 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416088104248047 y=0.650409698486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416088104248047 × 217)
floor (0.416088104248047 × 131072)
floor (54537.5)tx = 54537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650409698486328 × 217)
floor (0.650409698486328 × 131072)
floor (85250.5)ty = 85250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54537 / 85250 ti = "17/54537/85250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54537/85250.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54537 ÷ 217
54537 ÷ 131072x = 0.416084289550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85250 ÷ 217
85250 ÷ 131072y = 0.650405883789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416084289550781 × 2 - 1) × π
-0.167831420898438 × 3.1415926535Λ = -0.52725796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650405883789062 × 2 - 1) × π
-0.300811767578125 × 3.1415926535Φ = -0.945028039109787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52725796} λ = -0.52725796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.945028039109787))-π/2
2×atan(0.388668672825379)-π/2
2×0.370699987708691-π/2
0.741399975417382-1.57079632675φ = -0.82939635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52725796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.209656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82939635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.520910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54537 KachelY 85250 -0.52725796 -0.82939635 -30.209656 -47.520910 Oben rechts KachelX + 1 54538 KachelY 85250 -0.52721002 -0.82939635 -30.206909 -47.520910 Unten links KachelX 54537 KachelY + 1 85251 -0.52725796 -0.82942872 -30.209656 -47.522765 Unten rechts KachelX + 1 54538 KachelY + 1 85251 -0.52721002 -0.82942872 -30.206909 -47.522765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82939635--0.82942872) × R
3.23700000000038e-05 × 6371000dl = 206.229270000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82939635--0.82942872) × R
3.23700000000038e-05 × 6371000dr = 206.229270000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52725796--0.52721002) × cos(-0.82939635) × R
4.79400000000796e-05 × 0.675321089356278 × 6371000do = 206.26044345459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52725796--0.52721002) × cos(-0.82942872) × R
4.79400000000796e-05 × 0.675297215355518 × 6371000du = 206.253151720241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82939635)-sin(-0.82942872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675321089356278-0.675297215355518)× R²
abs(-0.52721002--0.52725796)×2.38740007598714e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.38740007598714e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.38740007598714e-05× 40589641000000 ar = 42536.1888026744m²