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↑ 48.87 m ↓ |
↑ 48.87 m ↓ |
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N 80 |
← 48.85 m → 2 387 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415904998779297 y=0.0990180969238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415904998779297 × 217)
floor (0.415904998779297 × 131072)
floor (54513.5)tx = 54513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0990180969238281 × 217)
floor (0.0990180969238281 × 131072)
floor (12978.5)ty = 12978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54513 / 12978 ti = "17/54513/12978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54513/12978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54513 ÷ 217
54513 ÷ 131072x = 0.415901184082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12978 ÷ 217
12978 ÷ 131072y = 0.0990142822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415901184082031 × 2 - 1) × π
-0.168197631835938 × 3.1415926535Λ = -0.52840844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0990142822265625 × 2 - 1) × π
0.801971435546875 × 3.1415926535Φ = 2.51946757023091 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52840844} λ = -0.52840844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51946757023091))-π/2
2×atan(12.4219810700516)-π/2
2×1.49046709909514-π/2
2.98093419819028-1.57079632675φ = 1.41013787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52840844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.275573° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41013787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.794948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54513 KachelY 12978 -0.52840844 1.41013787 -30.275573 80.794948 Oben rechts KachelX + 1 54514 KachelY 12978 -0.52836051 1.41013787 -30.272827 80.794948 Unten links KachelX 54513 KachelY + 1 12979 -0.52840844 1.41013020 -30.275573 80.794509 Unten rechts KachelX + 1 54514 KachelY + 1 12979 -0.52836051 1.41013020 -30.272827 80.794509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41013787-1.41013020) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dl = 48.8655700000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41013787-1.41013020) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dr = 48.8655700000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52840844--0.52836051) × cos(1.41013787) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159968218542693 × 6371000do = 48.8482199497103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52840844--0.52836051) × cos(1.41013020) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159975789764995 × 6371000du = 48.850531913522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41013787)-sin(1.41013020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159968218542693-0.159975789764995)× R²
abs(-0.52836051--0.52840844)×7.5712223017721e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.5712223017721e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.5712223017721e-06× 40589641000000 ar = 2387.05259898322m²