↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.75 m → | N 80 |
→ |
↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
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N 80 |
← 200.79 m → 40 318 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166366577148438 y=0.103378295898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166366577148438 × 215)
floor (0.166366577148438 × 32768)
floor (5451.5)tx = 5451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103378295898438 × 215)
floor (0.103378295898438 × 32768)
floor (3387.5)ty = 3387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5451 / 3387 ti = "15/5451/3387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5451/3387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5451 ÷ 215
5451 ÷ 32768x = 0.166351318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3387 ÷ 215
3387 ÷ 32768y = 0.103363037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.166351318359375 × 2 - 1) × π
-0.66729736328125 × 3.1415926535Λ = -2.09637649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103363037109375 × 2 - 1) × π
0.79327392578125 × 3.1415926535Φ = 2.49214353744748 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09637649} λ = -2.09637649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49214353744748))-π/2
2×atan(12.0871576465736)-π/2
2×1.48825187743267-π/2
2.97650375486533-1.57079632675φ = 1.40570743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09637649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.113525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40570743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.541103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5451 KachelY 3387 -2.09637649 1.40570743 -120.113525 80.541103 Oben rechts KachelX + 1 5452 KachelY 3387 -2.09618475 1.40570743 -120.102539 80.541103 Unten links KachelX 5451 KachelY + 1 3388 -2.09637649 1.40567591 -120.113525 80.539297 Unten rechts KachelX + 1 5452 KachelY + 1 3388 -2.09618475 1.40567591 -120.102539 80.539297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40570743-1.40567591) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dl = 200.813920000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40570743-1.40567591) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dr = 200.813920000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09637649--2.09618475) × cos(1.40570743) × R
0.000191739999999996 × 0.164340019771569 × 6371000do = 200.753748396061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09637649--2.09618475) × cos(1.40567591) × R
0.000191739999999996 × 0.164371111136126 × 6371000du = 200.791728846508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40570743)-sin(1.40567591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164340019771569-0.164371111136126)× R²
abs(-2.09618475--2.09637649)×3.10913645563404e-05× R²
0.000191739999999996×3.10913645563404e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.10913645563404e-05× 40589641000000 ar = 40317.960675487m²