↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 54.45 m → | N 79 |
→ |
↑ 54.47 m ↓ |
↑ 54.47 m ↓ |
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N 79 |
← 54.46 m → 2 966 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415866851806641 y=0.116527557373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415866851806641 × 217)
floor (0.415866851806641 × 131072)
floor (54508.5)tx = 54508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116527557373047 × 217)
floor (0.116527557373047 × 131072)
floor (15273.5)ty = 15273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54508 / 15273 ti = "17/54508/15273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54508/15273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54508 ÷ 217
54508 ÷ 131072x = 0.415863037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15273 ÷ 217
15273 ÷ 131072y = 0.116523742675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415863037109375 × 2 - 1) × π
-0.16827392578125 × 3.1415926535Λ = -0.52864813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116523742675781 × 2 - 1) × π
0.766952514648438 × 3.1415926535Φ = 2.40945238560288 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52864813} λ = -0.52864813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40945238560288))-π/2
2×atan(11.1278656967753)-π/2
2×1.48117257324622-π/2
2.96234514649244-1.57079632675φ = 1.39154882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52864813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.289307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39154882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.729874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54508 KachelY 15273 -0.52864813 1.39154882 -30.289307 79.729874 Oben rechts KachelX + 1 54509 KachelY 15273 -0.52860019 1.39154882 -30.286560 79.729874 Unten links KachelX 54508 KachelY + 1 15274 -0.52864813 1.39154027 -30.289307 79.729384 Unten rechts KachelX + 1 54509 KachelY + 1 15274 -0.52860019 1.39154027 -30.286560 79.729384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39154882-1.39154027) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dl = 54.4720499999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39154882-1.39154027) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dr = 54.4720499999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52864813--0.52860019) × cos(1.39154882) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178289187114596 × 6371000do = 54.4541069084384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52864813--0.52860019) × cos(1.39154027) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178297600121115 × 6371000du = 54.4566764571799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39154882)-sin(1.39154027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178289187114596-0.178297600121115)× R²
abs(-0.52860019--0.52864813)×8.41300651832633e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.41300651832633e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.41300651832633e-06× 40589641000000 ar = 2966.29681848836m²