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← | N 80 |
← 48.79 m → | N 80 |
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↑ 48.80 m ↓ |
↑ 48.80 m ↓ |
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N 80 |
← 48.80 m → 2 381 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415851593017578 y=0.0988349914550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415851593017578 × 217)
floor (0.415851593017578 × 131072)
floor (54506.5)tx = 54506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0988349914550781 × 217)
floor (0.0988349914550781 × 131072)
floor (12954.5)ty = 12954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54506 / 12954 ti = "17/54506/12954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54506/12954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54506 ÷ 217
54506 ÷ 131072x = 0.415847778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12954 ÷ 217
12954 ÷ 131072y = 0.0988311767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415847778320312 × 2 - 1) × π
-0.168304443359375 × 3.1415926535Λ = -0.52874400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0988311767578125 × 2 - 1) × π
0.802337646484375 × 3.1415926535Φ = 2.52061805582179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52874400} λ = -0.52874400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52061805582179))-π/2
2×atan(12.4362806044098)-π/2
2×1.49055906742633-π/2
2.98111813485266-1.57079632675φ = 1.41032181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52874400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.294800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41032181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.805487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54506 KachelY 12954 -0.52874400 1.41032181 -30.294800 80.805487 Oben rechts KachelX + 1 54507 KachelY 12954 -0.52869607 1.41032181 -30.292053 80.805487 Unten links KachelX 54506 KachelY + 1 12955 -0.52874400 1.41031415 -30.294800 80.805049 Unten rechts KachelX + 1 54507 KachelY + 1 12955 -0.52869607 1.41031415 -30.292053 80.805049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41032181-1.41031415) × R
7.65999999985389e-06 × 6371000dl = 48.8018599990692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41032181-1.41031415) × R
7.65999999985389e-06 × 6371000dr = 48.8018599990692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52874400--0.52869607) × cos(1.41032181) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159786644586472 × 6371000do = 48.7927741578433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52874400--0.52869607) × cos(1.41031415) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159794206162833 × 6371000du = 48.7950831761511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41032181)-sin(1.41031415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159786644586472-0.159794206162833)× R²
abs(-0.52869607--0.52874400)×7.56157636169763e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.56157636169763e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.56157636169763e-06× 40589641000000 ar = 2381.23447572682m²