↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.79 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.80 m ↓ |
↑ 48.80 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.79 m → 2 381 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415851593017578 y=0.0988273620605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415851593017578 × 217)
floor (0.415851593017578 × 131072)
floor (54506.5)tx = 54506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0988273620605469 × 217)
floor (0.0988273620605469 × 131072)
floor (12953.5)ty = 12953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54506 / 12953 ti = "17/54506/12953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54506/12953.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54506 ÷ 217
54506 ÷ 131072x = 0.415847778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12953 ÷ 217
12953 ÷ 131072y = 0.0988235473632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415847778320312 × 2 - 1) × π
-0.168304443359375 × 3.1415926535Λ = -0.52874400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0988235473632812 × 2 - 1) × π
0.802352905273438 × 3.1415926535Φ = 2.52066599272141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52874400} λ = -0.52874400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52066599272141))-π/2
2×atan(12.4368767754339)-π/2
2×1.49056289717393-π/2
2.98112579434787-1.57079632675φ = 1.41032947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52874400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.294800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41032947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.805926° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54506 KachelY 12953 -0.52874400 1.41032947 -30.294800 80.805926 Oben rechts KachelX + 1 54507 KachelY 12953 -0.52869607 1.41032947 -30.292053 80.805926 Unten links KachelX 54506 KachelY + 1 12954 -0.52874400 1.41032181 -30.294800 80.805487 Unten rechts KachelX + 1 54507 KachelY + 1 12954 -0.52869607 1.41032181 -30.292053 80.805487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41032947-1.41032181) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dl = 48.8018600004838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41032947-1.41032181) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dr = 48.8018600004838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52874400--0.52869607) × cos(1.41032947) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159779083000734 × 6371000do = 48.7904651366725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52874400--0.52869607) × cos(1.41032181) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159786644586472 × 6371000du = 48.7927741578433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41032947)-sin(1.41032181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159779083000734-0.159786644586472)× R²
abs(-0.52869607--0.52874400)×7.56158573750332e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.56158573750332e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.56158573750332e-06× 40589641000000 ar = 2381.12179113716m²