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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831687927246094 y=0.767616271972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831687927246094 × 216)
floor (0.831687927246094 × 65536)
floor (54505.5)tx = 54505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767616271972656 × 216)
floor (0.767616271972656 × 65536)
floor (50306.5)ty = 50306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54505 / 50306 ti = "16/54505/50306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54505/50306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54505 ÷ 216
54505 ÷ 65536x = 0.831680297851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50306 ÷ 216
50306 ÷ 65536y = 0.767608642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831680297851562 × 2 - 1) × π
0.663360595703125 × 3.1415926535Λ = 2.08400877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767608642578125 × 2 - 1) × π
-0.53521728515625 × 3.1415926535Φ = -1.68143469107309 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08400877} λ = 2.08400877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68143469107309))-π/2
2×atan(0.186106778678396)-π/2
2×0.184001706703717-π/2
0.368003413407433-1.57079632675φ = -1.20279291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08400877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.404907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20279291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.914957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54505 KachelY 50306 2.08400877 -1.20279291 119.404907 -68.914957 Oben rechts KachelX + 1 54506 KachelY 50306 2.08410465 -1.20279291 119.410401 -68.914957 Unten links KachelX 54505 KachelY + 1 50307 2.08400877 -1.20282740 119.404907 -68.916934 Unten rechts KachelX + 1 54506 KachelY + 1 50307 2.08410465 -1.20282740 119.410401 -68.916934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20279291--1.20282740) × R
3.44899999999981e-05 × 6371000dl = 219.735789999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20279291--1.20282740) × R
3.44899999999981e-05 × 6371000dr = 219.735789999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08400877-2.08410465) × cos(-1.20279291) × R
9.58799999999371e-05 × 0.359753243320205 × 6371000do = 219.755801116803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08400877-2.08410465) × cos(-1.20282740) × R
9.58799999999371e-05 × 0.359721062298579 × 6371000du = 219.736143292115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20279291)-sin(-1.20282740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359753243320205-0.359721062298579)× R²
abs(2.08410465-2.08400877)×3.21810216265539e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.21810216265539e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.21810216265539e-05× 40589641000000 ar = 48286.0548066041m²