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← | N 80 |
← 48.81 m → | N 80 |
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↑ 48.80 m ↓ |
↑ 48.80 m ↓ |
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N 80 |
← 48.81 m → 2 382 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415828704833984 y=0.0988807678222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415828704833984 × 217)
floor (0.415828704833984 × 131072)
floor (54503.5)tx = 54503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0988807678222656 × 217)
floor (0.0988807678222656 × 131072)
floor (12960.5)ty = 12960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54503 / 12960 ti = "17/54503/12960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54503/12960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54503 ÷ 217
54503 ÷ 131072x = 0.415824890136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12960 ÷ 217
12960 ÷ 131072y = 0.098876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415824890136719 × 2 - 1) × π
-0.168350219726562 × 3.1415926535Λ = -0.52888781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098876953125 × 2 - 1) × π
0.80224609375 × 3.1415926535Φ = 2.52033043442407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52888781} λ = -0.52888781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52033043442407))-π/2
2×atan(12.4327041783529)-π/2
2×1.49053608513456-π/2
2.98107217026912-1.57079632675φ = 1.41027584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52888781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.303039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41027584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.802854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54503 KachelY 12960 -0.52888781 1.41027584 -30.303039 80.802854 Oben rechts KachelX + 1 54504 KachelY 12960 -0.52883988 1.41027584 -30.300293 80.802854 Unten links KachelX 54503 KachelY + 1 12961 -0.52888781 1.41026818 -30.303039 80.802415 Unten rechts KachelX + 1 54504 KachelY + 1 12961 -0.52883988 1.41026818 -30.300293 80.802415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41027584-1.41026818) × R
7.65999999985389e-06 × 6371000dl = 48.8018599990692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41027584-1.41026818) × R
7.65999999985389e-06 × 6371000dr = 48.8018599990692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52888781--0.52883988) × cos(1.41027584) × R
4.79299999999183e-05 × 0.159832023775436 × 6371000do = 48.8066312389921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52888781--0.52883988) × cos(1.41026818) × R
4.79299999999183e-05 × 0.159839585295522 × 6371000du = 48.8089402401157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41027584)-sin(1.41026818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159832023775436-0.159839585295522)× R²
abs(-0.52883988--0.52888781)×7.56152008665745e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.56152008665745e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.56152008665745e-06× 40589641000000 ar = 2381.91072646035m²