↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 6 266.44 m → | S 71 |
→ |
↑ 6 257.34 m ↓ |
↑ 6 257.34 m ↓ |
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S 71 |
← 6 248.25 m → 39 154 335 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266357421875 y=0.787353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266357421875 × 211)
floor (0.266357421875 × 2048)
floor (545.5)tx = 545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787353515625 × 211)
floor (0.787353515625 × 2048)
floor (1612.5)ty = 1612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 545 / 1612 ti = "11/545/1612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/545/1612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 545 ÷ 211
545 ÷ 2048x = 0.26611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1612 ÷ 211
1612 ÷ 2048y = 0.787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26611328125 × 2 - 1) × π
-0.4677734375 × 3.1415926535Λ = -1.46955359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787109375 × 2 - 1) × π
-0.57421875 × 3.1415926535Φ = -1.80396140650195 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46955359} λ = -1.46955359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80396140650195))-π/2
2×atan(0.164645367416431)-π/2
2×0.163181365569021-π/2
0.326362731138042-1.57079632675φ = -1.24443360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46955359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.199218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24443360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.300793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 545 KachelY 1612 -1.46955359 -1.24443360 -84.199218 -71.300793 Oben rechts KachelX + 1 546 KachelY 1612 -1.46648563 -1.24443360 -84.023437 -71.300793 Unten links KachelX 545 KachelY + 1 1613 -1.46955359 -1.24541576 -84.199218 -71.357067 Unten rechts KachelX + 1 546 KachelY + 1 1613 -1.46648563 -1.24541576 -84.023437 -71.357067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24443360--1.24541576) × R
0.000982159999999954 × 6371000dl = 6257.34135999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24443360--1.24541576) × R
0.000982159999999954 × 6371000dr = 6257.34135999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46955359--1.46648563) × cos(-1.24443360) × R
0.00306796000000009 × 0.320599878012355 × 6371000do = 6266.43661072896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46955359--1.46648563) × cos(-1.24541576) × R
0.00306796000000009 × 0.31966940712501 × 6371000du = 6248.24965173874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24443360)-sin(-1.24541576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320599878012355-0.31966940712501)× R²
abs(-1.46648563--1.46955359)×0.00093047088734538× R²
0.00306796000000009×0.00093047088734538× 6371000²
0.00306796000000009×0.00093047088734538× 40589641000000 ar = 39154335.1262487m²