Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54494 / 50644
S 69.572896°
E119.344482°
← 213.20 m → S 69.572896°
E119.349976°

213.17 m

213.17 m
S 69.574813°
E119.344482°
← 213.18 m →
45 446 m²
S 69.574813°
E119.349976°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54494 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50644 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.831520080566406 y=0.772773742675781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831520080566406 × 216)
    floor (0.831520080566406 × 65536)
    floor (54494.5)
    tx = 54494
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772773742675781 × 216)
    floor (0.772773742675781 × 65536)
    floor (50644.5)
    ty = 50644
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54494 / 50644 ti = "16/54494/50644"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54494/50644.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54494 ÷ 216
    54494 ÷ 65536
    x = 0.831512451171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50644 ÷ 216
    50644 ÷ 65536
    y = 0.77276611328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.831512451171875 × 2 - 1) × π
    0.66302490234375 × 3.1415926535
    Λ = 2.08295416
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.77276611328125 × 2 - 1) × π
    -0.5455322265625 × 3.1415926535
    Φ = -1.71384003521625
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08295416} λ = 2.08295416}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71384003521625))-π/2
    2×atan(0.180172593410559)-π/2
    2×0.17826011007879-π/2
    0.35652022015758-1.57079632675
    φ = -1.21427611
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08295416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.344482°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21427611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.572896°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54494 KachelY 50644 2.08295416 -1.21427611 119.344482 -69.572896
    Oben rechts KachelX + 1 54495 KachelY 50644 2.08305004 -1.21427611 119.349976 -69.572896
    Unten links KachelX 54494 KachelY + 1 50645 2.08295416 -1.21430957 119.344482 -69.574813
    Unten rechts KachelX + 1 54495 KachelY + 1 50645 2.08305004 -1.21430957 119.349976 -69.574813
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.21427611--1.21430957) × R
    3.34600000000407e-05 × 6371000
    dl = 213.173660000259m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.21427611--1.21430957) × R
    3.34600000000407e-05 × 6371000
    dr = 213.173660000259m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.08295416-2.08305004) × cos(-1.21427611) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.349015388975861 × 6371000
    do = 213.196566898541m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.08295416-2.08305004) × cos(-1.21430957) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.348984032845913 × 6371000
    du = 213.177412960155m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.21427611)-sin(-1.21430957))×
    abs(λ12)×abs(0.349015388975861-0.348984032845913)×
    abs(2.08305004-2.08295416)×3.13561299482568e-05×
    9.58799999999371e-05×3.13561299482568e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.13561299482568e-05×40589641000000
    ar = 45445.8509118241m²