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↑ 48.80 m ↓ |
↑ 48.80 m ↓ |
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N 80 |
← 48.81 m → 2 382 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415760040283203 y=0.0988655090332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415760040283203 × 217)
floor (0.415760040283203 × 131072)
floor (54494.5)tx = 54494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0988655090332031 × 217)
floor (0.0988655090332031 × 131072)
floor (12958.5)ty = 12958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54494 / 12958 ti = "17/54494/12958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54494/12958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54494 ÷ 217
54494 ÷ 131072x = 0.415756225585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12958 ÷ 217
12958 ÷ 131072y = 0.0988616943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415756225585938 × 2 - 1) × π
-0.168487548828125 × 3.1415926535Λ = -0.52931925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0988616943359375 × 2 - 1) × π
0.802276611328125 × 3.1415926535Φ = 2.52042630822331 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52931925} λ = -0.52931925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52042630822331))-π/2
2×atan(12.4338962060785)-π/2
2×1.49054374662352-π/2
2.98108749324704-1.57079632675φ = 1.41029117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52931925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.327759° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41029117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.803732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54494 KachelY 12958 -0.52931925 1.41029117 -30.327759 80.803732 Oben rechts KachelX + 1 54495 KachelY 12958 -0.52927131 1.41029117 -30.325012 80.803732 Unten links KachelX 54494 KachelY + 1 12959 -0.52931925 1.41028351 -30.327759 80.803293 Unten rechts KachelX + 1 54495 KachelY + 1 12959 -0.52927131 1.41028351 -30.325012 80.803293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41029117-1.41028351) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dl = 48.8018600004838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41029117-1.41028351) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dr = 48.8018600004838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52931925--0.52927131) × cos(1.41029117) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159816890835661 × 6371000do = 48.8121921479489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52931925--0.52927131) × cos(1.41028351) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159824452374516 × 6371000du = 48.8145016365493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41029117)-sin(1.41028351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159816890835661-0.159824452374516)× R²
abs(-0.52927131--0.52931925)×7.56153885517197e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.56153885517197e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.56153885517197e-06× 40589641000000 ar = 2382.18212121678m²