↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.80 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.87 m ↓ |
↑ 48.87 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.81 m → 2 385 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415752410888672 y=0.0988731384277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415752410888672 × 217)
floor (0.415752410888672 × 131072)
floor (54493.5)tx = 54493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0988731384277344 × 217)
floor (0.0988731384277344 × 131072)
floor (12959.5)ty = 12959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54493 / 12959 ti = "17/54493/12959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54493/12959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54493 ÷ 217
54493 ÷ 131072x = 0.415748596191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12959 ÷ 217
12959 ÷ 131072y = 0.0988693237304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415748596191406 × 2 - 1) × π
-0.168502807617188 × 3.1415926535Λ = -0.52936718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0988693237304688 × 2 - 1) × π
0.802261352539062 × 3.1415926535Φ = 2.52037837132369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52936718} λ = -0.52936718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52037837132369))-π/2
2×atan(12.4333001779301)-π/2
2×1.49053991596968-π/2
2.98107983193935-1.57079632675φ = 1.41028351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52936718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.330505° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41028351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.803293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54493 KachelY 12959 -0.52936718 1.41028351 -30.330505 80.803293 Oben rechts KachelX + 1 54494 KachelY 12959 -0.52931925 1.41028351 -30.327759 80.803293 Unten links KachelX 54493 KachelY + 1 12960 -0.52936718 1.41027584 -30.330505 80.802854 Unten rechts KachelX + 1 54494 KachelY + 1 12960 -0.52931925 1.41027584 -30.327759 80.802854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41028351-1.41027584) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dl = 48.8655700000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41028351-1.41027584) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dr = 48.8655700000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52936718--0.52931925) × cos(1.41028351) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159824452374516 × 6371000do = 48.8043192207504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52936718--0.52931925) × cos(1.41027584) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159832023775436 × 6371000du = 48.8066312391052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41028351)-sin(1.41027584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159824452374516-0.159832023775436)× R²
abs(-0.52931925--0.52936718)×7.57140091958708e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.57140091958708e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.57140091958708e-06× 40589641000000 ar = 2384.90736615895m²