↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.79 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.80 m ↓ |
↑ 48.80 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.79 m → 2 381 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415744781494141 y=0.0987892150878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415744781494141 × 217)
floor (0.415744781494141 × 131072)
floor (54492.5)tx = 54492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0987892150878906 × 217)
floor (0.0987892150878906 × 131072)
floor (12948.5)ty = 12948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54492 / 12948 ti = "17/54492/12948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54492/12948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54492 ÷ 217
54492 ÷ 131072x = 0.415740966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12948 ÷ 217
12948 ÷ 131072y = 0.098785400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415740966796875 × 2 - 1) × π
-0.16851806640625 × 3.1415926535Λ = -0.52941512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098785400390625 × 2 - 1) × π
0.80242919921875 × 3.1415926535Φ = 2.52090567721951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52941512} λ = -0.52941512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52090567721951))-π/2
2×atan(12.4398580592713)-π/2
2×1.49058204319376-π/2
2.98116408638753-1.57079632675φ = 1.41036776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52941512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.333252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41036776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.808120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54492 KachelY 12948 -0.52941512 1.41036776 -30.333252 80.808120 Oben rechts KachelX + 1 54493 KachelY 12948 -0.52936718 1.41036776 -30.330505 80.808120 Unten links KachelX 54492 KachelY + 1 12949 -0.52941512 1.41036010 -30.333252 80.807681 Unten rechts KachelX + 1 54493 KachelY + 1 12949 -0.52936718 1.41036010 -30.330505 80.807681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41036776-1.41036010) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dl = 48.8018600004838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41036776-1.41036010) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dr = 48.8018600004838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52941512--0.52936718) × cos(1.41036776) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159741284803018 × 6371000do = 48.7891001194805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52941512--0.52936718) × cos(1.41036010) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159748846435614 × 6371000du = 48.7914096367119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41036776)-sin(1.41036010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159741284803018-0.159748846435614)× R²
abs(-0.52936718--0.52941512)×7.56163259649223e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.56163259649223e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.56163259649223e-06× 40589641000000 ar = 2381.05518798553m²