↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46.61 m → | N 81 |
→ |
↑ 46.57 m ↓ |
↑ 46.57 m ↓ |
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N 81 |
← 46.62 m → 2 171 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415660858154297 y=0.0914421081542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415660858154297 × 217)
floor (0.415660858154297 × 131072)
floor (54481.5)tx = 54481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0914421081542969 × 217)
floor (0.0914421081542969 × 131072)
floor (11985.5)ty = 11985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54481 / 11985 ti = "17/54481/11985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54481/11985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54481 ÷ 217
54481 ÷ 131072x = 0.415657043457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11985 ÷ 217
11985 ÷ 131072y = 0.0914382934570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415657043457031 × 2 - 1) × π
-0.168685913085938 × 3.1415926535Λ = -0.52994243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0914382934570312 × 2 - 1) × π
0.817123413085938 × 3.1415926535Φ = 2.56706891155363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52994243} λ = -0.52994243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56706891155363))-π/2
2×atan(13.0275834251514)-π/2
2×1.49418634943739-π/2
2.98837269887479-1.57079632675φ = 1.41757637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52994243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.363465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41757637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.221143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54481 KachelY 11985 -0.52994243 1.41757637 -30.363465 81.221143 Oben rechts KachelX + 1 54482 KachelY 11985 -0.52989449 1.41757637 -30.360718 81.221143 Unten links KachelX 54481 KachelY + 1 11986 -0.52994243 1.41756906 -30.363465 81.220724 Unten rechts KachelX + 1 54482 KachelY + 1 11986 -0.52989449 1.41756906 -30.360718 81.220724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41757637-1.41756906) × R
7.30999999998261e-06 × 6371000dl = 46.5720099998892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41757637-1.41756906) × R
7.30999999998261e-06 × 6371000dr = 46.5720099998892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52994243--0.52989449) × cos(1.41757637) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152621152427221 × 6371000do = 46.6144284197062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52994243--0.52989449) × cos(1.41756906) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152628376784802 × 6371000du = 46.6166349244663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41757637)-sin(1.41756906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152621152427221-0.152628376784802)× R²
abs(-0.52989449--0.52994243)×7.22435758060413e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.22435758060413e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.22435758060413e-06× 40589641000000 ar = 2170.97900706578m²