↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.46 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.50 m ↓ |
↑ 49.50 m ↓ |
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N 80 |
← 49.47 m → 2 449 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415653228759766 y=0.101039886474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415653228759766 × 217)
floor (0.415653228759766 × 131072)
floor (54480.5)tx = 54480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101039886474609 × 217)
floor (0.101039886474609 × 131072)
floor (13243.5)ty = 13243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54480 / 13243 ti = "17/54480/13243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54480/13243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54480 ÷ 217
54480 ÷ 131072x = 0.4156494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13243 ÷ 217
13243 ÷ 131072y = 0.101036071777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4156494140625 × 2 - 1) × π
-0.168701171875 × 3.1415926535Λ = -0.52999036 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101036071777344 × 2 - 1) × π
0.797927856445312 × 3.1415926535Φ = 2.5067642918316 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52999036} λ = -0.52999036} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5067642918316))-π/2
2×atan(12.2651792435056)-π/2
2×1.48944464215475-π/2
2.97888928430949-1.57079632675φ = 1.40809296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52999036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.366211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40809296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.677784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54480 KachelY 13243 -0.52999036 1.40809296 -30.366211 80.677784 Oben rechts KachelX + 1 54481 KachelY 13243 -0.52994243 1.40809296 -30.363465 80.677784 Unten links KachelX 54480 KachelY + 1 13244 -0.52999036 1.40808519 -30.366211 80.677339 Unten rechts KachelX + 1 54481 KachelY + 1 13244 -0.52994243 1.40808519 -30.363465 80.677339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40809296-1.40808519) × R
7.77000000007355e-06 × 6371000dl = 49.5026700004686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40809296-1.40808519) × R
7.77000000007355e-06 × 6371000dr = 49.5026700004686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52999036--0.52994243) × cos(1.40809296) × R
4.79300000000293e-05 × 0.161986458656742 × 6371000do = 49.4645138479641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52999036--0.52994243) × cos(1.40808519) × R
4.79300000000293e-05 × 0.161994126033314 × 6371000du = 49.4668551736389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40809296)-sin(1.40808519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161986458656742-0.161994126033314)× R²
abs(-0.52994243--0.52999036)×7.66737657204031e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.66737657204031e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.66737657204031e-06× 40589641000000 ar = 2448.68345675484m²