↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 60 |
← 1 196.66 m → | S 60 |
→ |
↑ 1 196.47 m ↓ |
↑ 1 196.47 m ↓ |
|||
S 60 |
← 1 196.26 m → 1 431 537 m² |
S 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.332550048828125 y=0.713409423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.332550048828125 × 214)
floor (0.332550048828125 × 16384)
floor (5448.5)tx = 5448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.713409423828125 × 214)
floor (0.713409423828125 × 16384)
floor (11688.5)ty = 11688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5448 / 11688 ti = "14/5448/11688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5448/11688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5448 ÷ 214
5448 ÷ 16384x = 0.33251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11688 ÷ 214
11688 ÷ 16384y = 0.71337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.33251953125 × 2 - 1) × π
-0.3349609375 × 3.1415926535Λ = -1.05231082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71337890625 × 2 - 1) × π
-0.4267578125 × 3.1415926535Φ = -1.34069920857373 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.05231082} λ = -1.05231082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.34069920857373))-π/2
2×atan(0.261662647836154)-π/2
2×0.255924796594848-π/2
0.511849593189695-1.57079632675φ = -1.05894673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.05231082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -60.292969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.05894673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.673178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5448 KachelY 11688 -1.05231082 -1.05894673 -60.292969 -60.673178 Oben rechts KachelX + 1 5449 KachelY 11688 -1.05192733 -1.05894673 -60.270996 -60.673178 Unten links KachelX 5448 KachelY + 1 11689 -1.05231082 -1.05913453 -60.292969 -60.683939 Unten rechts KachelX + 1 5449 KachelY + 1 11689 -1.05192733 -1.05913453 -60.270996 -60.683939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.05894673--1.05913453) × R
0.00018779999999996 × 6371000dl = 1196.47379999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.05894673--1.05913453) × R
0.00018779999999996 × 6371000dr = 1196.47379999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.05231082--1.05192733) × cos(-1.05894673) × R
0.000383489999999931 × 0.489790636377664 × 6371000do = 1196.6637268012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.05231082--1.05192733) × cos(-1.05913453) × R
0.000383489999999931 × 0.489626896173629 × 6371000du = 1196.26367431299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.05894673)-sin(-1.05913453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.489790636377664-0.489626896173629)× R²
abs(-1.05192733--1.05231082)×0.000163740204034701× R²
0.000383489999999931×0.000163740204034701× 6371000²
0.000383489999999931×0.000163740204034701× 40589641000000 ar = 1431537.47457557m²