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← | N 80 |
← 49.50 m → | N 80 |
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↑ 49.50 m ↓ |
↑ 49.50 m ↓ |
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N 80 |
← 49.51 m → 2 451 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415569305419922 y=0.101131439208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415569305419922 × 217)
floor (0.415569305419922 × 131072)
floor (54469.5)tx = 54469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101131439208984 × 217)
floor (0.101131439208984 × 131072)
floor (13255.5)ty = 13255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54469 / 13255 ti = "17/54469/13255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54469/13255.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54469 ÷ 217
54469 ÷ 131072x = 0.415565490722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13255 ÷ 217
13255 ÷ 131072y = 0.101127624511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415565490722656 × 2 - 1) × π
-0.168869018554688 × 3.1415926535Λ = -0.53051767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101127624511719 × 2 - 1) × π
0.797744750976562 × 3.1415926535Φ = 2.50618904903616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53051767} λ = -0.53051767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50618904903616))-π/2
2×atan(12.258125816422)-π/2
2×1.48939803815643-π/2
2.97879607631287-1.57079632675φ = 1.40799975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53051767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.396423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40799975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.672443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54469 KachelY 13255 -0.53051767 1.40799975 -30.396423 80.672443 Oben rechts KachelX + 1 54470 KachelY 13255 -0.53046973 1.40799975 -30.393677 80.672443 Unten links KachelX 54469 KachelY + 1 13256 -0.53051767 1.40799198 -30.396423 80.671998 Unten rechts KachelX + 1 54470 KachelY + 1 13256 -0.53046973 1.40799198 -30.393677 80.671998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40799975-1.40799198) × R
7.77000000007355e-06 × 6371000dl = 49.5026700004686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40799975-1.40799198) × R
7.77000000007355e-06 × 6371000dr = 49.5026700004686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53051767--0.53046973) × cos(1.40799975) × R
4.79400000000796e-05 × 0.162078436926684 × 6371000do = 49.5029265364579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53051767--0.53046973) × cos(1.40799198) × R
4.79400000000796e-05 × 0.162086104185902 × 6371000du = 49.5052683147785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40799975)-sin(1.40799198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162078436926684-0.162086104185902)× R²
abs(-0.53046973--0.53051767)×7.66725921858002e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.66725921858002e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.66725921858002e-06× 40589641000000 ar = 2450.58499851215m²