↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.50 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.50 m ↓ |
↑ 49.50 m ↓ |
|||
N 80 |
← 49.50 m → 2 450 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415538787841797 y=0.101108551025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415538787841797 × 217)
floor (0.415538787841797 × 131072)
floor (54465.5)tx = 54465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101108551025391 × 217)
floor (0.101108551025391 × 131072)
floor (13252.5)ty = 13252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54465 / 13252 ti = "17/54465/13252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54465/13252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54465 ÷ 217
54465 ÷ 131072x = 0.415534973144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13252 ÷ 217
13252 ÷ 131072y = 0.101104736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415534973144531 × 2 - 1) × π
-0.168930053710938 × 3.1415926535Λ = -0.53070942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101104736328125 × 2 - 1) × π
0.79779052734375 × 3.1415926535Φ = 2.50633285973502 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53070942} λ = -0.53070942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50633285973502))-π/2
2×atan(12.2598887928268)-π/2
2×1.48940969163622-π/2
2.97881938327244-1.57079632675φ = 1.40802306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53070942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.407410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40802306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.673779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54465 KachelY 13252 -0.53070942 1.40802306 -30.407410 80.673779 Oben rechts KachelX + 1 54466 KachelY 13252 -0.53066148 1.40802306 -30.404663 80.673779 Unten links KachelX 54465 KachelY + 1 13253 -0.53070942 1.40801529 -30.407410 80.673334 Unten rechts KachelX + 1 54466 KachelY + 1 13253 -0.53066148 1.40801529 -30.404663 80.673334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40802306-1.40801529) × R
7.77000000007355e-06 × 6371000dl = 49.5026700004686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40802306-1.40801529) × R
7.77000000007355e-06 × 6371000dr = 49.5026700004686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53070942--0.53066148) × cos(1.40802306) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162055435090319 × 6371000do = 49.4959011834502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53070942--0.53066148) × cos(1.40801529) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162063102378892 × 6371000du = 49.4982429707363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40802306)-sin(1.40801529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162055435090319-0.162063102378892)× R²
abs(-0.53066148--0.53070942)×7.66728857265475e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.66728857265475e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.66728857265475e-06× 40589641000000 ar = 2450.23722501789m²