↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.48 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.44 m ↓ |
↑ 49.44 m ↓ |
|||
N 80 |
← 49.49 m → 2 446 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415531158447266 y=0.101100921630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415531158447266 × 217)
floor (0.415531158447266 × 131072)
floor (54464.5)tx = 54464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101100921630859 × 217)
floor (0.101100921630859 × 131072)
floor (13251.5)ty = 13251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54464 / 13251 ti = "17/54464/13251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54464/13251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54464 ÷ 217
54464 ÷ 131072x = 0.41552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13251 ÷ 217
13251 ÷ 131072y = 0.101097106933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41552734375 × 2 - 1) × π
-0.1689453125 × 3.1415926535Λ = -0.53075735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101097106933594 × 2 - 1) × π
0.797805786132812 × 3.1415926535Φ = 2.50638079663464 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53075735} λ = -0.53075735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50638079663464))-π/2
2×atan(12.2604765079717)-π/2
2×1.489413575762-π/2
2.978827151524-1.57079632675φ = 1.40803082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53075735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.410156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40803082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.674223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54464 KachelY 13251 -0.53075735 1.40803082 -30.410156 80.674223 Oben rechts KachelX + 1 54465 KachelY 13251 -0.53070942 1.40803082 -30.407410 80.674223 Unten links KachelX 54464 KachelY + 1 13252 -0.53075735 1.40802306 -30.410156 80.673779 Unten rechts KachelX + 1 54465 KachelY + 1 13252 -0.53070942 1.40802306 -30.407410 80.673779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40803082-1.40802306) × R
7.75999999991228e-06 × 6371000dl = 49.4389599994411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40803082-1.40802306) × R
7.75999999991228e-06 × 6371000dr = 49.4389599994411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53075735--0.53070942) × cos(1.40803082) × R
4.79300000000293e-05 × 0.162047777659792 × 6371000do = 49.483238343213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53075735--0.53070942) × cos(1.40802306) × R
4.79300000000293e-05 × 0.162055435090319 × 6371000du = 49.4855766317434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40803082)-sin(1.40802306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162047777659792-0.162055435090319)× R²
abs(-0.53070942--0.53075735)×7.65743052708046e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.65743052708046e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.65743052708046e-06× 40589641000000 ar = 2446.45764230927m²