↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.89 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.87 m ↓ |
↑ 48.87 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.89 m → 2 389 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415470123291016 y=0.0991096496582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415470123291016 × 217)
floor (0.415470123291016 × 131072)
floor (54456.5)tx = 54456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0991096496582031 × 217)
floor (0.0991096496582031 × 131072)
floor (12990.5)ty = 12990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54456 / 12990 ti = "17/54456/12990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54456/12990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54456 ÷ 217
54456 ÷ 131072x = 0.41546630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12990 ÷ 217
12990 ÷ 131072y = 0.0991058349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41546630859375 × 2 - 1) × π
-0.1690673828125 × 3.1415926535Λ = -0.53114085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0991058349609375 × 2 - 1) × π
0.801788330078125 × 3.1415926535Φ = 2.51889232743547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53114085} λ = -0.53114085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51889232743547))-π/2
2×atan(12.4148374697852)-π/2
2×1.4904210757474-π/2
2.9808421514948-1.57079632675φ = 1.41004582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53114085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.432129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41004582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.789674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54456 KachelY 12990 -0.53114085 1.41004582 -30.432129 80.789674 Oben rechts KachelX + 1 54457 KachelY 12990 -0.53109291 1.41004582 -30.429382 80.789674 Unten links KachelX 54456 KachelY + 1 12991 -0.53114085 1.41003815 -30.432129 80.789235 Unten rechts KachelX + 1 54457 KachelY + 1 12991 -0.53109291 1.41003815 -30.429382 80.789235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41004582-1.41003815) × R
7.66999999979312e-06 × 6371000dl = 48.865569998682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41004582-1.41003815) × R
7.66999999979312e-06 × 6371000dr = 48.865569998682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53114085--0.53109291) × cos(1.41004582) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160059082460151 × 6371000do = 48.8861637040807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53114085--0.53109291) × cos(1.41003815) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160066653569477 × 6371000du = 48.888476115749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41004582)-sin(1.41003815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160059082460151-0.160066653569477)× R²
abs(-0.53109291--0.53114085)×7.57110932544935e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.57110932544935e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.57110932544935e-06× 40589641000000 ar = 2388.9067531823m²