↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.86 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.87 m ↓ |
↑ 48.87 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.86 m → 2 388 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415462493896484 y=0.0990486145019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415462493896484 × 217)
floor (0.415462493896484 × 131072)
floor (54455.5)tx = 54455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0990486145019531 × 217)
floor (0.0990486145019531 × 131072)
floor (12982.5)ty = 12982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54455 / 12982 ti = "17/54455/12982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54455/12982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54455 ÷ 217
54455 ÷ 131072x = 0.415458679199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12982 ÷ 217
12982 ÷ 131072y = 0.0990447998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415458679199219 × 2 - 1) × π
-0.169082641601562 × 3.1415926535Λ = -0.53118878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0990447998046875 × 2 - 1) × π
0.801910400390625 × 3.1415926535Φ = 2.51927582263243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53118878} λ = -0.53118878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51927582263243))-π/2
2×atan(12.4195994133588)-π/2
2×1.49045176088286-π/2
2.98090352176571-1.57079632675φ = 1.41010720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53118878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.434875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41010720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.793191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54455 KachelY 12982 -0.53118878 1.41010720 -30.434875 80.793191 Oben rechts KachelX + 1 54456 KachelY 12982 -0.53114085 1.41010720 -30.432129 80.793191 Unten links KachelX 54455 KachelY + 1 12983 -0.53118878 1.41009953 -30.434875 80.792752 Unten rechts KachelX + 1 54456 KachelY + 1 12983 -0.53114085 1.41009953 -30.432129 80.792752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41010720-1.41009953) × R
7.66999999979312e-06 × 6371000dl = 48.865569998682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41010720-1.41009953) × R
7.66999999979312e-06 × 6371000dr = 48.865569998682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53118878--0.53114085) × cos(1.41010720) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159998493504259 × 6371000do = 48.8574647734322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53118878--0.53114085) × cos(1.41009953) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160006064688925 × 6371000du = 48.8597767257514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41010720)-sin(1.41009953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159998493504259-0.160006064688925)× R²
abs(-0.53114085--0.53118878)×7.57118466634954e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.57118466634954e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.57118466634954e-06× 40589641000000 ar = 2387.50435227704m²