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↑ 48.87 m ↓ |
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N 80 |
← 48.85 m → 2 387 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415439605712891 y=0.0989799499511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415439605712891 × 217)
floor (0.415439605712891 × 131072)
floor (54452.5)tx = 54452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0989799499511719 × 217)
floor (0.0989799499511719 × 131072)
floor (12973.5)ty = 12973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54452 / 12973 ti = "17/54452/12973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54452/12973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54452 ÷ 217
54452 ÷ 131072x = 0.415435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12973 ÷ 217
12973 ÷ 131072y = 0.0989761352539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415435791015625 × 2 - 1) × π
-0.16912841796875 × 3.1415926535Λ = -0.53133260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0989761352539062 × 2 - 1) × π
0.802047729492188 × 3.1415926535Φ = 2.51970725472901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53133260} λ = -0.53133260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51970725472901))-π/2
2×atan(12.4249587831914)-π/2
2×1.49048626777833-π/2
2.98097253555667-1.57079632675φ = 1.41017621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53133260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.443115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41017621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.797145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54452 KachelY 12973 -0.53133260 1.41017621 -30.443115 80.797145 Oben rechts KachelX + 1 54453 KachelY 12973 -0.53128466 1.41017621 -30.440369 80.797145 Unten links KachelX 54452 KachelY + 1 12974 -0.53133260 1.41016854 -30.443115 80.796706 Unten rechts KachelX + 1 54453 KachelY + 1 12974 -0.53128466 1.41016854 -30.440369 80.796706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41017621-1.41016854) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dl = 48.8655700000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41017621-1.41016854) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dr = 48.8655700000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53133260--0.53128466) × cos(1.41017621) × R
4.79400000000796e-05 × 0.159930372161315 × 6371000do = 48.8468522659262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53133260--0.53128466) × cos(1.41016854) × R
4.79400000000796e-05 × 0.159937943430654 × 6371000du = 48.8491647264667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41017621)-sin(1.41016854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159930372161315-0.159937943430654)× R²
abs(-0.53128466--0.53133260)×7.57126933881302e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.57126933881302e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.57126933881302e-06× 40589641000000 ar = 2386.98577844908m²