↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 54.53 m → | N 79 |
→ |
↑ 54.54 m ↓ |
↑ 54.54 m ↓ |
|||
N 79 |
← 54.54 m → 2 974 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415302276611328 y=0.116764068603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415302276611328 × 217)
floor (0.415302276611328 × 131072)
floor (54434.5)tx = 54434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116764068603516 × 217)
floor (0.116764068603516 × 131072)
floor (15304.5)ty = 15304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54434 / 15304 ti = "17/54434/15304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54434/15304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54434 ÷ 217
54434 ÷ 131072x = 0.415298461914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15304 ÷ 217
15304 ÷ 131072y = 0.11676025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415298461914062 × 2 - 1) × π
-0.169403076171875 × 3.1415926535Λ = -0.53219546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11676025390625 × 2 - 1) × π
0.7664794921875 × 3.1415926535Φ = 2.40796634171466 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53219546} λ = -0.53219546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40796634171466))-π/2
2×atan(11.1113414808636)-π/2
2×1.48104000356876-π/2
2.96208000713751-1.57079632675φ = 1.39128368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53219546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.492554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39128368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.714683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54434 KachelY 15304 -0.53219546 1.39128368 -30.492554 79.714683 Oben rechts KachelX + 1 54435 KachelY 15304 -0.53214752 1.39128368 -30.489807 79.714683 Unten links KachelX 54434 KachelY + 1 15305 -0.53219546 1.39127512 -30.492554 79.714193 Unten rechts KachelX + 1 54435 KachelY + 1 15305 -0.53214752 1.39127512 -30.489807 79.714193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39128368-1.39127512) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dl = 54.5357599995877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39128368-1.39127512) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dr = 54.5357599995877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53219546--0.53214752) × cos(1.39128368) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178550072806865 × 6371000do = 54.533788114055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53219546--0.53214752) × cos(1.39127512) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178558495248199 × 6371000du = 54.536360544432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39128368)-sin(1.39127512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178550072806865-0.178558495248199)× R²
abs(-0.53214752--0.53219546)×8.42244133389403e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.42244133389403e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.42244133389403e-06× 40589641000000 ar = 2974.11172519271m²