↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 429.96 m → | N 69 |
→ |
↑ 430.04 m ↓ |
↑ 430.04 m ↓ |
|||
N 69 |
← 430.04 m → 184 919 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166122436523438 y=0.228683471679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166122436523438 × 215)
floor (0.166122436523438 × 32768)
floor (5443.5)tx = 5443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228683471679688 × 215)
floor (0.228683471679688 × 32768)
floor (7493.5)ty = 7493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5443 / 7493 ti = "15/5443/7493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5443/7493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5443 ÷ 215
5443 ÷ 32768x = 0.166107177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7493 ÷ 215
7493 ÷ 32768y = 0.228668212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.166107177734375 × 2 - 1) × π
-0.66778564453125 × 3.1415926535Λ = -2.09791047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228668212890625 × 2 - 1) × π
0.54266357421875 × 3.1415926535Φ = 1.70482789808768 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09791047} λ = -2.09791047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70482789808768))-π/2
2×atan(5.50043894968603)-π/2
2×1.3909568723073-π/2
2.7819137446146-1.57079632675φ = 1.21111742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09791047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.201416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21111742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.391917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5443 KachelY 7493 -2.09791047 1.21111742 -120.201416 69.391917 Oben rechts KachelX + 1 5444 KachelY 7493 -2.09771873 1.21111742 -120.190430 69.391917 Unten links KachelX 5443 KachelY + 1 7494 -2.09791047 1.21104992 -120.201416 69.388049 Unten rechts KachelX + 1 5444 KachelY + 1 7494 -2.09771873 1.21104992 -120.190430 69.388049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21111742-1.21104992) × R
6.74999999998871e-05 × 6371000dl = 430.042499999281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21111742-1.21104992) × R
6.74999999998871e-05 × 6371000dr = 430.042499999281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09791047--2.09771873) × cos(1.21111742) × R
0.000191739999999996 × 0.351973705009607 × 6371000do = 429.962468762902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09791047--2.09771873) × cos(1.21104992) × R
0.000191739999999996 × 0.352036884875179 × 6371000du = 430.039647741305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21111742)-sin(1.21104992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351973705009607-0.352036884875179)× R²
abs(-2.09771873--2.09791047)×6.31798655715832e-05× R²
0.000191739999999996×6.31798655715832e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.31798655715832e-05× 40589641000000 ar = 184918.730163173m²