Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54426 / 50182
↖ ↑ ↗
← S 68.668548°
E118.970947°		 ← 222.20 m → S 68.668548°
E118.976441°		 →
↑
222.16 m
↓
↑
222.16 m
↓
S 68.670546°
E118.970947°		 ← 222.19 m →
49 362 m²		 S 68.670546°
E118.976441°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54426 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50182 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.830482482910156 y=0.765724182128906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830482482910156 × 216)
    floor (0.830482482910156 × 65536)
    floor (54426.5)     		tx = 54426
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765724182128906 × 216)
    floor (0.765724182128906 × 65536)
    floor (50182.5)     		ty = 50182
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54426 / 50182 ti = "16/54426/50182"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54426/50182.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54426 ÷ 216
    54426 ÷ 65536     		x = 0.830474853515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50182 ÷ 216
    50182 ÷ 65536     		y = 0.765716552734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.830474853515625 × 2 - 1) × π
    0.66094970703125 × 3.1415926535     		Λ = 2.07643474
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.765716552734375 × 2 - 1) × π
    -0.53143310546875 × 3.1415926535     		Φ = -1.66954633996732
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07643474} λ = 2.07643474}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66954633996732))-π/2
    2×atan(0.188332485182949)-π/2
    2×0.186152040674986-π/2
    0.372304081349973-1.57079632675     		φ = -1.19849225
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07643474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.970947°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19849225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.668548°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54426 KachelY 50182 2.07643474 -1.19849225 118.970947 -68.668548
    Oben rechts KachelX + 1 54427 KachelY 50182 2.07653062 -1.19849225 118.976441 -68.668548
    Unten links KachelX 54426 KachelY + 1 50183 2.07643474 -1.19852712 118.970947 -68.670546
    Unten rechts KachelX + 1 54427 KachelY + 1 50183 2.07653062 -1.19852712 118.976441 -68.670546
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19849225--1.19852712) × R
    3.48700000001312e-05 × 6371000     		dl = 222.156770000836m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19849225--1.19852712) × R
    3.48700000001312e-05 × 6371000     		dr = 222.156770000836m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07643474-2.07653062) × cos(-1.19849225) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.363762624000414 × 6371000     		do = 222.20493724022m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07643474-2.07653062) × cos(-1.19852712) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.363730142664321 × 6371000     		du = 222.185095967995m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19849225)-sin(-1.19852712))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.363762624000414-0.363730142664321)×R²
    abs(2.07653062-2.07643474)×3.24813360926823e-05×R²
    9.58800000003812e-05×3.24813360926823e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×3.24813360926823e-05×40589641000000     		ar = 49362.1272038602m²