↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 182.52 m → | N 81 |
→ |
↑ 182.53 m ↓ |
↑ 182.53 m ↓ |
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N 81 |
← 182.56 m → 33 319 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5442 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166091918945312 y=0.0880279541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166091918945312 × 215)
floor (0.166091918945312 × 32768)
floor (5442.5)tx = 5442 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0880279541015625 × 215)
floor (0.0880279541015625 × 32768)
floor (2884.5)ty = 2884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5442 / 2884 ti = "15/5442/2884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5442/2884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5442 ÷ 215
5442 ÷ 32768x = 0.16607666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2884 ÷ 215
2884 ÷ 32768y = 0.0880126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16607666015625 × 2 - 1) × π
-0.6678466796875 × 3.1415926535Λ = -2.09810222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0880126953125 × 2 - 1) × π
0.823974609375 × 3.1415926535Φ = 2.58859257948303 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09810222} λ = -2.09810222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58859257948303))-π/2
2×atan(13.311024204986)-π/2
2×1.49581148419456-π/2
2.99162296838911-1.57079632675φ = 1.42082664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09810222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.212402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42082664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.407370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5442 KachelY 2884 -2.09810222 1.42082664 -120.212402 81.407370 Oben rechts KachelX + 1 5443 KachelY 2884 -2.09791047 1.42082664 -120.201416 81.407370 Unten links KachelX 5442 KachelY + 1 2885 -2.09810222 1.42079799 -120.212402 81.405728 Unten rechts KachelX + 1 5443 KachelY + 1 2885 -2.09791047 1.42079799 -120.201416 81.405728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42082664-1.42079799) × R
2.86499999999634e-05 × 6371000dl = 182.529149999767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42082664-1.42079799) × R
2.86499999999634e-05 × 6371000dr = 182.529149999767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09810222--2.09791047) × cos(1.42082664) × R
0.000191749999999935 × 0.149408159584459 × 6371000do = 182.522872018577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09810222--2.09791047) × cos(1.42079799) × R
0.000191749999999935 × 0.14943648794429 × 6371000du = 182.557479054834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42082664)-sin(1.42079799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149408159584459-0.14943648794429)× R²
abs(-2.09791047--2.09810222)×2.83283598301876e-05× R²
0.000191749999999935×2.83283598301876e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.83283598301876e-05× 40589641000000 ar = 33318.9030840078m²