Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54418 / 50186
↖ ↑ ↗
← S 68.676539°
E118.927002°		 ← 222.13 m → S 68.676539°
E118.932495°		 →
↑
222.09 m
↓
↑
222.09 m
↓
S 68.678536°
E118.927002°		 ← 222.11 m →
49 330 m²		 S 68.678536°
E118.932495°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54418 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50186 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.830360412597656 y=0.765785217285156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830360412597656 × 216)
    floor (0.830360412597656 × 65536)
    floor (54418.5)     		tx = 54418
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765785217285156 × 216)
    floor (0.765785217285156 × 65536)
    floor (50186.5)     		ty = 50186
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54418 / 50186 ti = "16/54418/50186"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54418/50186.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54418 ÷ 216
    54418 ÷ 65536     		x = 0.830352783203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50186 ÷ 216
    50186 ÷ 65536     		y = 0.765777587890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.830352783203125 × 2 - 1) × π
    0.66070556640625 × 3.1415926535     		Λ = 2.07566775
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.765777587890625 × 2 - 1) × π
    -0.53155517578125 × 3.1415926535     		Φ = -1.66992983516428
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07566775} λ = 2.07566775}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66992983516428))-π/2
    2×atan(0.188260274426574)-π/2
    2×0.186082302521593-π/2
    0.372164605043187-1.57079632675     		φ = -1.19863172
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07566775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.927002°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19863172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.676539°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54418 KachelY 50186 2.07566775 -1.19863172 118.927002 -68.676539
    Oben rechts KachelX + 1 54419 KachelY 50186 2.07576363 -1.19863172 118.932495 -68.676539
    Unten links KachelX 54418 KachelY + 1 50187 2.07566775 -1.19866658 118.927002 -68.678536
    Unten rechts KachelX + 1 54419 KachelY + 1 50187 2.07576363 -1.19866658 118.932495 -68.678536
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19863172--1.19866658) × R
    3.48599999999699e-05 × 6371000     		dl = 222.093059999808m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19863172--1.19866658) × R
    3.48599999999699e-05 × 6371000     		dr = 222.093059999808m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07566775-2.07576363) × cos(-1.19863172) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.363632705318032 × 6371000     		do = 222.125576219778m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07566775-2.07576363) × cos(-1.19866658) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.363600231528791 × 6371000     		du = 222.105739557559m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19863172)-sin(-1.19866658))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.363632705318032-0.363600231528791)×R²
    abs(2.07576363-2.07566775)×3.24737892404281e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.24737892404281e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.24737892404281e-05×40589641000000     		ar = 49330.3461390971m²