Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54412 / 21146
↖ ↑ ↗
← N 53.664171°
E118.894043°		 ← 361.90 m → N 53.664171°
E118.899536°		 →
↑
361.94 m
↓
↑
361.94 m
↓
N 53.660916°
E118.894043°		 ← 361.93 m →
130 991 m²		 N 53.660916°
E118.899536°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54412 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 21146 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.830268859863281 y=0.322669982910156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830268859863281 × 216)
    floor (0.830268859863281 × 65536)
    floor (54412.5)     		tx = 54412
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322669982910156 × 216)
    floor (0.322669982910156 × 65536)
    floor (21146.5)     		ty = 21146
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54412 / 21146 ti = "16/54412/21146"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54412/21146.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54412 ÷ 216
    54412 ÷ 65536     		x = 0.83026123046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21146 ÷ 216
    21146 ÷ 65536     		y = 0.322662353515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.83026123046875 × 2 - 1) × π
    0.6605224609375 × 3.1415926535     		Λ = 2.07509251
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.322662353515625 × 2 - 1) × π
    0.35467529296875 × 3.1415926535     		Φ = 1.11424529476859
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07509251} λ = 2.07509251}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11424529476859))-π/2
    2×atan(3.04726752239236)-π/2
    2×1.25370640149637-π/2
    2.50741280299274-1.57079632675     		φ = 0.93661648
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07509251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.894043°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93661648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.664171°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54412 KachelY 21146 2.07509251 0.93661648 118.894043 53.664171
    Oben rechts KachelX + 1 54413 KachelY 21146 2.07518838 0.93661648 118.899536 53.664171
    Unten links KachelX 54412 KachelY + 1 21147 2.07509251 0.93655967 118.894043 53.660916
    Unten rechts KachelX + 1 54413 KachelY + 1 21147 2.07518838 0.93655967 118.899536 53.660916
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93661648-0.93655967) × R
    5.68100000000182e-05 × 6371000     		dl = 361.936510000116m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93661648-0.93655967) × R
    5.68100000000182e-05 × 6371000     		dr = 361.936510000116m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07509251-2.07518838) × cos(0.93661648) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.59251703279684 × 6371000     		do = 361.902157148991m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07509251-2.07518838) × cos(0.93655967) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.592562795586231 × 6371000     		du = 361.930108501072m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.93661648)-sin(0.93655967))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.59251703279684-0.592562795586231)×R²
    abs(2.07518838-2.07509251)×4.57627893918344e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.57627893918344e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.57627893918344e-05×40589641000000     		ar = 130990.662062331m²